什麼是二次迴歸？
二次迴歸是把形如 y = A + B· x + C· x^2 的二階多項式，擬合到一組成對的觀測值 (x, y)。與直線不同，拋物線能描繪出資料的彎曲走勢——例如先上升後下降，或呈加速成長——因此廣泛應用於物理學（拋體運動）、經濟學（成本曲線），以及任何兩變數之間呈現非線性關係的情境。這是純粹的數學與統計方法，無論在哪個國家、使用哪種單位都完全一致，不涉及任何地區性規則。
計算器使用方法
在輸入框中填入你的資料點，每行一組，x 與 y 之間以空格或逗號分隔（例如 3, 5）。要解出 A、B、C 三個係數，至少需要三個資料點；點數越多，擬合結果越可靠。接著選擇要顯示的有效位數，即可讀出 A、B、C、組合好的迴歸方程式，以及相關係數 r。
公式說明
各係數皆以最小平方法求得。設有 n 個資料點，先計算平均值 \bar{x}、\bar{y} 以及平方的平均 \overline{x^2}。接著利用原始動差恆等式，組出置中後的各項和 S_{xx}、S_{xy}、S_{xx^2}、S_{x^2x^2} 與 S_{x^2y}（例如 S_{xx} = \Sigma x^2 - n·\bar{x}^2）。令 denom = S_{xx}· S_{x^2x^2} - S_{xx^2}^2，則
實例演算
以資料點 (1,1)、(2,2)、(3,5)、(4,10)、(5,17) 為例：n = 5，\bar{x} = 3，\bar{y} = 7，\overline{x^2} = 11。由此得 S_{xx} = 10，S_{xy} = 40，S_{xx^2} = 60，S_{x^2x^2} = 374，S_{x^2y} = 254，denom = 140。進而求得 B = -2，C = 1，A = 2。擬合結果為 y = 2 - 2x + x^2，這條曲線恰好通過每一個資料點，因此 r = 1。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。