這個計算器能做什麼
本工具透過逐項累加三組著名的快速收斂無窮級數之一，來計算數學常數圓周率 π：拉馬努金 1914 年的第一組級數、拉馬努金 1914 年的第二組級數，或是楚德諾夫斯基兄弟在 1987 年提出的級數。這些級數之所以驚人，是因為每多加一項就能一次貢獻好幾位正確的小數位，因此只需寥寥數項，就能把 π 算到雙精度浮點數的完整精度。這是純粹的數學，放諸四海皆準，不受任何地區規則影響。
使用方式
先從下拉選單挑選一組公式，設定要累加的最大項數，再選擇要顯示的小數位數。計算器會從 n = 0、1、2……依序累加各項，一旦 π 的當前數值不再變動便提前停止——通常在數項之內就會發生。由於運算引擎採用 IEEE-754 雙精度浮點數，無論顯示設定為何，大約 15 至 16 位有效數字都能保證準確。
公式解析
拉馬努金第一式計算的是 π 的倒數：以常數前置因子 ((√(8)) ÷ (9801)) 乘上一個無窮級數，其第 n 項由階乘比 (((4n)!) ÷ ((4^n n!)^4)) 與線性因子 (1103 + 26390n) 相乘，再除以 99^{4n} 組成。完整的公式為
當級數和 S 求出後，再以 ((1) ÷ (前置因子 × S)) 還原出 π。楚德諾夫斯基級數運作原理類似，但收斂得更快，每一項約可貢獻 14 位數字：
實例演算
以拉馬努金第一式且僅取 n=0 項為例：前置因子為 ((√(8)) ÷ (9801)) = 0.000288583\ldots，而 n=0 項為 1 乘以 1103 = 1103。因此
得到 π = 3.14159273，已準確到約六位小數。再加上 n=1 項後，π 便達到 3.14159265358979，準確至約 16 位數字。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。