什麼是參考角？
參考角是指一個角的終邊與水平 x 軸之間所夾、介於 0° 到 90° 之間的最小正銳角。它在三角學中扮演關鍵角色：任何角的正弦、餘弦與正切值，其「大小」都與其參考角相同，只是依所在象限決定正負號。因此，處理大角度或負角度的三角函數時，只要先找出參考角，計算就會變得簡單許多。
如何使用本計算機
輸入任一角度，並選擇單位是「角度」還是「弧度」。計算機會先把角度化簡到標準的 0–360° 範圍，判斷終邊落在哪個象限，再以你輸入時的相同單位回傳參考角。它同時會顯示標準化後的角度與象限編號，方便你對照驗算。
公式說明
第一步先做標準化：a = 角度 \bmod 360^\circ（若結果為負，就加上 360°）。接著套用象限規則：第一象限的參考角等於 a；第二象限為 180^\circ - a；第三象限為 a - 180^\circ；第四象限則為 360^\circ - a。若輸入的是弧度，內部會以相同邏輯先換算成角度運算，再把結果轉回弧度。
θ_{ref} = \begin{cases} \alpha & 0^\circ ≤ \alpha ≤ 90^\circ \\ 180^\circ - \alpha & 90^\circ < \alpha ≤ 180^\circ \\ \alpha - 180^\circ & 180^\circ < \alpha ≤ 270^\circ \\ 360^\circ - \alpha & 270^\circ < \alpha < 360^\circ \end{cases} \qquad \alpha = Angle \bmod 360^\circ
實例演算
以 210° 為例。它本來就落在 0–360° 之間，而且因為 180° < 210° ≤ 270°，所以位於第三象限。參考角為
210^\circ - 180^\circ = 30^\circ
因此 \sin(210^\circ) = -\sin(30^\circ) = -0.5，與已知數值完全吻合。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
可以輸入負角度嗎？
可以。負角會不斷加上 360°，直到落在 0–360° 範圍內，因此 −30° 會變成 330°（第四象限），其參考角為 30°。
超過 360° 的角度怎麼辦？
系統會以取餘數（modulo）運算化簡，例如 750° 會先化為 30°，再套用象限規則。
參考角一定是正值嗎？
是的——參考角永遠介於 0° 到 90°（即 0 到 \(\pi/2\) 弧度）之間，包含兩端。