這個計算器的功能
正多邊形面積計算器可以求出任何正多邊形的面積。所謂正多邊形，是指每一條邊長度相等、每一個內角也都相等的平面圖形，例如正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形或正八邊形。您只需要提供兩個數值，工具就會立即算出面積，並一併顯示描述同一個圖形的多項相關數據。
您需要輸入的資料
- 邊數（n）：大於或等於 3 的整數。例如三角形輸入 3，六邊形輸入 6。
- 邊長（a）：單一邊的長度，單位可自行選擇（公分、公尺、英寸等）。本工具假設所有邊長皆相等。
根據這兩項輸入，計算器會算出面積，並額外提供周長、邊心距（圖形中心到任一邊中點的距離）、外接圓半徑（通過每個頂點的圓的半徑）以及內角。
公式說明
正多邊形面積的計算公式如下：
A =（n × a²）÷（4 × tan(180° / n)）
在運算過程中，工具其實分兩個直覺的步驟來計算。第一步先用 a ÷ (2 × tan(π / n)) 求出邊心距；第二步再以 (n × a × 邊心距) ÷ 2 算出面積——這等同於把多邊形切成 n 個全等的三角形再加總。兩種方法得到的結果完全相同。
其他數據則依標準幾何公式推導：周長 = n × a，外接圓半徑 = a ÷ (2 × sin(π / n))，內角 = (n − 2) × 180° ÷ n。
範例演算
假設有一個正六邊形，邊數 n = 6，邊長 a = 5。
- tan(180° / 6) = tan(30°) ≈ 0.5774
- A =（6 × 5²）÷（4 × 0.5774）= 150 ÷ 2.3094 ≈ 64.95 平方單位
- 周長 = 6 × 5 = 30 單位
- 邊心距 ≈ 4.33 單位，外接圓半徑 = 5 單位
- 內角 = (6 − 2) × 180 ÷ 6 = 120°
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
這個工具適用於不規則多邊形嗎？
不適用。此公式假設每一條邊與每一個角都相等。若是不規則圖形，您必須將其分割成若干三角形，再把各三角形的面積加總。
最少可以輸入幾條邊？
三條。正三角形（等邊三角形）是最簡單的正多邊形；小於 3 的數值無法構成封閉圖形。
面積使用什麼單位？
與您輸入邊長時所用的單位相同，並取其平方。例如邊長以公尺為單位，面積便以平方公尺表示。