這個計算器能做什麼
本工具專門處理正多邊形（也就是各邊等長、各角相等的 n 邊形）。只要給定邊長 a 與一段邊數 n 的範圍，它就能算出外接圓半徑（通過每一個頂點的圓）、該圓的面積，以及多邊形本身的面積。計算結果會以表格呈現，從你設定的最小邊數到最大邊數，每個整數 n 各佔一列，讓你能一目了然地並排比較各種形狀。這純粹是平面幾何，世界各地的算法完全相同——不牽涉單位或地區規定，所有面積都只是你為邊長 a 所選用長度單位的平方。
使用方式
輸入邊長 a（必須大於 0），再分別填入最少與最多的邊數。每個 n 都必須是不小於 3 的整數，因為多邊形至少要有三條邊。表格最多顯示 200 列。若只想計算單一形狀，把「起」與「迄」的值設成相同數字即可。
公式解析
外接圓半徑的推導，是把正多邊形拆成 n 個交會於中心的等腰三角形；每一條邊對應的圓心角為 2π/n，因此
r = ((a) ÷ (2\sin(π/n)))
外接圓面積就是標準公式 S_c = π r^2
多邊形面積則為 S_p = ((n a^2) ÷ (4\tan(π/n)))
當 n 越大，多邊形越貼近其外接圓，因此 S_p 會逐漸趨近 S_c——這正好是個方便的驗算依據。
範例演算
以邊長 a = 1 的正六邊形（n = 6）為例。此時 π/6 ≈ 0.5236 弧度，\sin(π/6) = 0.5，故
r = ((1) ÷ (2× 0.5)) = 1
圓面積為 S_c = π× 1^2 ≈ 3.14159
又 \tan(π/6) ≈ 0.57735，因此多邊形面積為 S_p = ((6) ÷ (4× 0.57735)) ≈ 2.59808
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
外接圓半徑和邊心距（apothem）一樣嗎？
不一樣。外接圓半徑連到頂點；邊心距則連到邊的中點，長度較短。
為什麼 n 至少要是 3？
少於三條邊無法圍出面積，而且當 \(n = 1\) 或 \(2\) 時，正切（tan）那一項也會失效。
面積的單位是什麼？
如果 a 以公分為單位，面積就是平方公分——本工具不限定單位，並會讓所有數值保持一致。