這個計算器的功能
本工具只要輸入正多邊形的邊長，就能算出它的內切圓（incircle），並回傳內切圓半徑、內切圓面積與多邊形面積。它不只給單一答案，而是依照你設定的起始值到結束值，逐一掃描邊數 n，建立一張對照表，讓你能把三角形、正方形、五邊形、六邊形以及更多形狀並排比較。整個計算屬於純粹的幾何運算，只要長度單位一致，在任何地方都通用。
使用方式
先輸入邊長 a（任何正數），再設定邊數的範圍：「正多邊形 n（起）」與「正多邊形 n（迄）」。由於多邊形至少需要三條邊，因此 n 從 3 開始。表格會為每一個整數 n 產生一列，最多 200 列。若只想得到單一結果，把「起」與「迄」設成同一個數字即可。
公式說明
內切圓（又稱內接圓）會切於每條邊的中點，其半徑就是多邊形的邊心距（apothem）。以弧度量角、設有 n 條長度為 a 的邊，則內切圓半徑為
r = ((a) ÷ (2\tan(π/n)))
內切圓面積則套用標準圓面積公式 S_c = π r^2
多邊形面積等於周長的一半乘以邊心距，化簡後為 S_p = ((n a^2) ÷ (4\tan(π/n)))
由於當 n ≥q 3 時 0 < π/n < π/2，\tan(π/n) 永遠為正值，因此絕不會發生除以零的情況。
實例演算
以單位正六邊形為例，a = 1、n = 6。此時 π/6 = 0.5235988 弧度，\tan(π/6) = 0.5773503。內切圓半徑為
r = ((1) ÷ (2 × 0.5773503)) = 0.8660254
內切圓面積為 S_c = π × 0.8660254^2 = π × 0.75 = 2.3561945
多邊形面積為 S_p = ((6) ÷ (4 × 0.5773503)) = 2.5980762
正好等於已知的正六邊形面積 ((3√(3)) ÷ (2))。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
內切圓與外接圓有什麼差別？
內切圓位於多邊形內部，切於每條邊的中點；外接圓則通過所有頂點。本工具計算的是內切圓。
為什麼 \(n\) 增加時多邊形面積會變大？
因為邊長 \(a\) 固定不變，\(n\) 越大表示整個形狀實際上越大，所以兩者面積都會增加；多邊形的外形雖然會越來越接近內切圓，但面積仍持續增大。
使用的是什麼單位？
你為 \(a\) 輸入哪種長度單位就用哪種。長度結果以該單位呈現，面積則以該單位的平方呈現。