這個計算器能做什麼
本工具可從已知面積反向推算尺寸。只要輸入正多邊形（各邊等長、各角相等）的面積 S 與邊數 n，就能算出單邊長度 a 及總周長 L。它正好是「由邊長求面積」公式的逆運算，在設計、鋪磚、幾何作業與 CAD 排版時特別實用——當你已知圖形必須覆蓋多大的面積，卻需要回推它的邊緣尺寸時，就能派上用場。
公式說明
一個有 n 條等長邊、每邊長度為 a 的正多邊形，其面積為
S = ((n · a^2) ÷ (4 · \tan\!≤ft(((π) ÷ (n))\right)))
將此式對 a 求解可得 a = √(((4S · \tan\!≤ft(((π) ÷ (n))\right)) ÷ (n)))
周長則直接為 L = n · a
式中角度 ((π) ÷ (n)) 以弧度（radian）表示（在程式碼中為 Math.PI / n）。當 n 越來越大，\tan\!≤ft(((π) ÷ (n))\right) 會趨近於 ((π) ÷ (n))，整個多邊形也會逐漸逼近一個面積相同的圓形。
使用方法
先輸入面積 S，單位可採任何一致的平方單位（cm²、m²、in²，或不帶單位皆可），再輸入邊數 n（正三角形為 3、正方形為 4、正五邊形為 5，以此類推）。算出的邊長 a 會以對應的長度單位呈現；舉例來說，面積以 cm² 為單位時，邊長就會是 cm。
實例演算
以一個面積 S = 100、n = 4 的正方形為例。此時 \tan\!≤ft(((π) ÷ (4))\right) = 1，因此
a = √(((4 · 100 · 1) ÷ (4))) = √(100) = 10
周長 L = 4 · 10 = 40。這正好就是一個邊長 10、周長 40 的正方形——結果完全吻合。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼 \(n\) 至少要等於 3？
少於三條邊無法圍出一個封閉區域，因此不能構成多邊形。當 \(n = 2\) 時，\(\tan\!\left(\frac{\pi}{2}\right)\) 會發散（趨於無限大）。
算出的結果是什麼單位？
邊長與周長使用的，是面積平方單位所對應的線性單位。若 \(S\) 以 m² 為單位，則 \(a\) 與 \(L\) 皆以 m 為單位。
這必須是正多邊形嗎？
是的。所有邊長與內角都必須相等。不規則多邊形無法僅憑面積反推出邊長。