這個計算器能做什麼
本工具只需輸入五種正多面體（柏拉圖立體）任一種的邊長，就能算出四項幾何量：體積、表面積、內接球半徑（能完全塞進立體內部、且與每一面相切的最大球體），以及外接球半徑（能把整個立體包住、且通過每一個頂點的最小球體）。這套數學是放諸四海皆準的——在任何國家算出來的結果都完全相同，且以一般的十進位小數呈現。
五種柏拉圖立體
柏拉圖立體的每一個面都是全等的正多邊形，且在每個頂點以相同的方式相接。這樣的立體恰好只有五種：正四面體（4 個三角形）、正六面體（也就是立方體，6 個正方形）、正八面體（8 個三角形）、正十二面體（12 個五邊形）以及正二十面體（20 個三角形）。
使用方法
先從下拉選單挑選多面體，輸入邊長，再選擇對應的單位（mm、cm、m、in 或 ft）。系統會先在內部把邊長換算成公尺，因此所有結果都以 SI 國際單位呈現：體積為 m³、表面積為 m²，兩個球半徑皆為 m。每一項輸出都是「固定係數 × 邊長的某次方」：體積與 a^{3} 成正比、表面積與 a^{2} 成正比，兩個半徑則與 a 成正比。
公式解析
以正四面體為例，
V = ((√(2)) ÷ (12)) a^{3} ≈ 0.117851 a^{3}, S = √(3) a^{2} ≈ 1.732051 a^{2},
而 r_{in} = ((√(6)) ÷ (12)) a、r_{out} = ((√(6)) ÷ (4)) a。其餘四種立體各自有自己的封閉式係數（其中立方體最單純：V = a^{3}、S = 6a^{2}、r_{in} = ((a) ÷ (2))、r_{out} = ((√(3)) ÷ (2)) a）。對任何一種立體而言，外接球半徑必定嚴格大於內接球半徑。
實例演算
以邊長 a = 2 m 的立方體為例。體積
V = 2^{3} = 8 m^{3}.
表面積 S = 6 × 2^{2} = 24 m^{2}.
內接球半徑 r = ((2) ÷ (2)) = 1 m.
外接球半徑 R = ((√(3)) ÷ (2)) × 2 = √(3) ≈ 1.732051 m.
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
兩個球半徑有什麼差別？
內接球半徑是指從內部恰好與每一面相切的內切球；外接球半徑則是通過所有頂點的球體大小。
可以用英吋或英尺輸入邊長嗎？
可以——選擇對應單位後，數值會先換算成公尺再進行計算，因此所有輸出皆為 SI 國際單位。
如果輸入 0 或負值會怎樣？
立體必須具有嚴格為正的邊長，所以計算器會把非正值的輸入視為無效並提示錯誤。