什麼是正四面體？
正四面體是五種柏拉圖立體之一，由四個全等的正三角形面組成，共有 4 個面、4 個頂點，以及 6 條等長的稜邊。正因為每一條稜邊長度都相同，皆為 a，所以它的體積與總表面積都可以用單一一個數值來表示。這是一款純數學的幾何工具，全球通用，不牽涉任何地區或國家的特定規定。
計算器使用方式
只要輸入邊長 a，單位可自由選擇（公分、公尺、英吋等皆可），計算器就會以對應的立方單位與平方單位回傳體積和表面積。本工具不進行任何單位換算：若你以公分輸入 a，得到的體積就是 cm³，表面積則是 cm²。邊長必須大於零；若輸入負值，系統會取其絕對值來計算。
公式解析
體積公式為
V = ((√(2)) ÷ (12))· a^{3}
。總表面積則是四個正三角形的面積總和。一個邊長為 a 的正三角形面積是 ((√(3)) ÷ (4))· a^{2}，因此四個相加即得 S = 4·((√(3)) ÷ (4))· a^{2} = √(3)· a^{2}
。其中 √(2) ≈ 1.41421356，√(3) ≈ 1.73205081。
實際範例
以邊長 a = 3 為例：a^{3} = 27，故
V = ((1.41421356) ÷ (12)) × 27 = 0.117851130 × 27 ≈ 3.18198052 立方單位
。a^{2} = 9，故 S = 1.73205081 × 9 ≈ 15.58845727 平方單位
。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
計算結果使用什麼單位？
與你輸入 \(a\) 時所用的長度單位一致：體積為該單位的立方，表面積為該單位的平方。
如果 a = 1 呢？
此時 \(V \approx 0.117851130\)，\(S \approx 1.732050808\)。
這只適用於正四面體嗎？
是的。這些公式的前提是四個面都是正三角形、六條稜邊全部等長。不規則四面體必須使用其他算法。