什麼是合力向量？
合力向量（合向量）就是用一個向量來代表多個向量同時作用所產生的整體效果。要在二維平面上進行向量相加，只需把各向量的水平（X）分量與垂直（Y）分量分別相加。相加後得到的 R_x 與 R_y 兩個分量，就決定了合向量；由此便能進一步算出它的總大小（量值）與方向。這個觀念在物理（合成多個力或速度）、工程設計與導航定位中都非常基礎且實用。
如何使用這個計算機
請依序填入每個向量的 X 分量與 Y 分量。前兩個向量為必填欄位；第三個向量則為選填——若只想相加兩個向量，把第三個保持為 0 即可。計算機會自動加總各分量，並回傳合向量的大小 |\vec{R}|、方向角 θ（以度為單位，從正 x 軸開始逆時針量測），以及加總後的 R_x 與 R_y。
公式詳解
第一步先加總分量：R_x = \sum x_i、R_y = \sum y_i。合向量的大小可由畢氏定理求得：
|\vec{R}| = \sqrt{R_x^{2} + R_y^{2}}
至於方向，則使用「雙參數反正切函數」 θ = atan2(R_y, R_x)
它能把角度正確地放在所屬的象限——這正是它優於一般 arctan 之處：例如 atan2 能明確區分第二象限與第四象限，避免角度算錯。
實際範例
假設要相加向量 A =（3, 4）與向量 B =（0, 0）。則 R_x = 3、R_y = 4。大小
= \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = √(25) = 5
方向 θ = atan2(4, 3) ≈ 53.13°。因此合向量指向右上方，約偏離正 x 軸 53 度，長度為 5 個單位。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
角度是從哪裡開始量的？
從正 x 軸開始，沿逆時針方向遞增。正角度在 x 軸上方，負角度則在 x 軸下方。
可以相加超過三個向量嗎？
可以，採分組方式即可：先算出其中三個的合向量，再把這個結果與其餘向量一起輸入計算。
它使用什麼單位？
任何一致的單位皆可——牛頓、公尺／秒、英里等都行。只要輸入的單位一致，算出的大小就會是同樣的單位。