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📐 直角三角形計算機

專業免費的 直角三角形計算機。純前端本機毫秒級計算、零資料上傳、極致隱私保護。提供詳細公式推導、實例示範與常見問答。

即時推算結果 (Computed Output)
5 單位
專業公認計算模型,即時運算完畢
📜 計算歷史記錄 (試算軌跡)
尚無歷史記錄,每次點擊「計算」將在此留下試算軌跡...

什麼是直角三角形計算器?

直角三角形其中一個角為 90°。構成直角的兩條邊稱為「股」(a 與 b),而與直角相對、最長的那一邊則是「斜邊」(c)。只要輸入兩股的長度,這個計算器就能立即算出斜邊、面積、周長,以及另外兩個銳角的度數。

使用方式

輸入股 a 與股 b 的長度,單位可自行選擇(公分、公尺、英吋皆可,只要兩者一致即可)。計算結果中,長度會沿用相同單位、面積以平方單位表示、角度則以「度」呈現。你完全不需要事先知道任何角度。

公式說明

斜邊由畢氏定理求得:

c = √(a^2 + b^2)
直角三角形的面積,就是兩股乘積的一半:
A = ((a · b) ÷ (2))
周長為 a + b + c。與股 a 相對的銳角可用
角 A = \arctan≤ft(((a) ÷ (b))\right)
求出,而與股 b 相對的角則是它的餘角 \arctan≤ft(((b) ÷ (a))\right);這兩個角再加上 90° 的直角,三者相加正好等於 180°。

範例試算

假設兩股為 a = 3、b = 4:

c = √(9 + 16) = √(25) = 5
面積
= ((3 × 4) ÷ (2)) = 6
周長 = 3 + 4 + 5 = 12。角 A = \arctan(3/4) ≈ 36.87°,角 B = \arctan(4/3) ≈ 53.13°。這正是最經典的 3-4-5 直角三角形。

使用注意事項與精準校對原則(6 大核心守則)

📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位

輸入各項數值時請務必確認量綱(例如小時、天數、金額、百分比),避免單位不匹配引發推算偏差。

🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障

所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成,資料絕不上傳伺服器,嚴格守護商業與個人隱私。

📊 3. 符合公認學術與產業計算模型

演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型,經多重情境交叉核對,數值嚴密精確。

📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出

支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿,亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。

🔄 5. 多情景敏感度動態對比

建議針對極端值與多組預期情景分別試算,觀察輸出數據的波動區間,輔助做出更穩健的決策。

🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明

本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用,如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。

常見問題 (FAQ)

可以改輸入斜邊,而不是其中一股嗎?
不行,這個工具需要的是兩股的長度。若要求出未知的一股,可以移項:\(\text{股} = \sqrt{\text{斜邊}^2 - \text{另一股}^2}\)。
為什麼角度以「度」為單位?
度是日常生活中最常用的角度單位;若要換算成弧度,將度數乘以 \(\pi/180\) 即可。
如果其中一股為 0 會怎樣?
三角形的兩股都必須大於 0;只要有一股為 0,圖形就退化成一條線段,不再是三角形。