本計算器的功能
當你只知道一個直角三角形的周長 P（三角形一周的總長度）和面積 A 時，本計算器可以還原它全部三條邊。它會給出兩條直角邊 a 和 b（構成直角的兩條邊）以及斜邊 c，並附上兩個銳角。解是精確的閉式解——無需猜測或迭代——計算器會先檢驗具有你所給周長和面積的直角三角形是否真的存在。如果不存在，它會告訴你，並顯示該周長的直角三角形所能達到的最大面積。
使用方法
- 輸入直角三角形的周長 P（一個正數）。
- 輸入直角三角形的面積 A（一個正數）。
- 點擊計算。你將得到較短的直角邊 a、較長的直角邊 b、斜邊 c 以及兩個銳角，另有一列校驗結果，確認這些邊能重現你輸入的周長和面積。
請使用一致的單位：如果周長以公分為單位，面積就必須以平方公分為單位，邊長也會以公分返回。計算器本身與單位無關。
公式詳解
直角邊為 a、b、斜邊為 c 的直角三角形同時滿足三個條件——周長、面積和畢氏定理：
對兩條直角邊之和取平方並利用畢氏定理，得到：
由於 a + b = P − c，代入並展開後 c² 項相互抵消：
兩條直角邊之和隨即得出：
已知和 a + b 與積 ab = 2A，由韋達定理可知兩條直角邊是一個二次方程式的根：
只有當斜邊為正且判別式非負時才存在解。這兩個條件合併為對面積的一個上界：
當且僅當為等腰直角三角形（a = b）時取等號。如果你的面積超過這個上界，就不存在具有該周長的直角三角形，此時計算器會解釋原因，而不是返回沒有意義的數字。
計算範例
假設周長為 P = 30，面積為 A = 30。
- 直角邊之和：a + b = (P² + 4A) / (2P) = (900 + 120) / 60 = 1020 / 60 = 17。
- 斜邊：c = P − (a + b) = 30 − 17 = 13。
- 判別式：D = (a + b)² − 8A = 289 − 240 = 49，因此 √D = 7。
- 直角邊：t = (17 ± 7) / 2，得到 b = 12 和 a = 5。
校驗：5 + 12 + 13 = 30 與周長相符，(5 × 12) / 2 = 30 與面積相符，且 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13² 確認了直角。這就是經典的 5–12–13 直角三角形。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
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