這個計算器的功能
這項工具能告訴你，若想以理想的精確度推估母體平均數，需要蒐集多少筆觀測值（也就是樣本數 n）。你只要輸入希望達到的信賴水準、母體標準差的估計值，以及樣本平均數與真實平均數之間的可接受差距（容許誤差），計算器就會回傳所需的最小樣本數，並無條件進位為整數。
使用方式
先選擇信賴水準（90%、95% 或 99%）。接著輸入母體標準差（\sigma）——這個數值通常來自前導研究（pilot study）、過往文獻，或是合理的推估值。然後輸入容許誤差（E），也就是你能接受的估計值與真實平均數之間的最大差距，單位需與 \sigma 一致。算出的結果，就是你應該蒐集的受試者人數或量測筆數。
公式解析
公式為
n = ≤ft\lceil ≤ft( ((z · \sigma) ÷ (E)) \right)^{2} \right\rceil
其中 z 是對應你所選信賴水準、取自標準常態分配的臨界值；\sigma 為母體標準差；E 則是容許誤差。由於不可能取樣到「半個人」，因此 n 一律無條件進位到下一個整數。值得注意的是，當容許誤差減半時，所需樣本數會變成四倍，因為分母中的 E 是平方項。
實例演算
假設你希望達到 95% 信賴水準（z = 1.96），標準差為 \sigma = 15，且容許誤差設定為 E = 2。則
n = ≤ft( ((1.96 × 15) ÷ (2)) \right)^{2} = ≤ft( ((29.4) ÷ (2)) \right)^{2} = 14.7^{2} = 216.09
無條件進位後得到 217 筆觀測值。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果我不知道標準差怎麼辦？
可採用前導研究或類似過往研究的估計值。若手邊只有數值範圍，可以套用一個粗略法則：\(\sigma \approx \text{全距} / 4\)。
為什麼要無條件進位？
若無條件捨去，精確度會略低於要求，因此慣例上一律向上進位，以確保能達到目標容許誤差。
這需要輸入母體大小嗎？
不用。此公式假設母體規模很大或為無限大。若母體是有限且偏小，則需套用「有限母體校正」（finite population correction），如此一來所需的樣本數會減少。