什麼是樣本平均數的抽樣分配？
如果你從一個母體中反覆抽取大小為 n 的隨機樣本，並計算每一組樣本的平均數，這些平均數本身也會形成一個分配，這就是樣本平均數的抽樣分配。本計算器只要三個數值，就能算出這個分配的中心（平均數）與離散程度（標準誤）：母體平均數 \mu、母體標準差 \sigma，以及樣本數 n。
如何使用本計算器
輸入母體平均數（\mu）、母體標準差（\sigma）與你的樣本數（n），工具會回傳抽樣分配的平均數（\mu_{\bar{x}}）、標準誤（\sigma_{\bar{x}}）以及樣本平均數的變異數（\sigma_{\bar{x}}^{2}）。標準誤代表的是：各組樣本平均數與真正母體平均數之間，通常會有多大的偏離程度。
公式解析
抽樣分配的平均數永遠等於母體平均數：\mu_{\bar{x}} = \mu。而離散程度則會隨著樣本變大而縮小：\sigma_{\bar{x}} = \sigma/√(n)。
由於分母是 n 的平方根，所以樣本數加倍並不會讓標準誤減半——想把標準誤砍掉一半，必須把 n 變成四倍。根據中央極限定理，當 n 夠大時，不論母體原本的形狀如何，這個抽樣分配都會近似常態分配。
範例演練
假設 \mu = 100、\sigma = 15、n = 25。那麼 \mu_{\bar{x}} = 100，
變異數為 \sigma_{\bar{x}}^{2} = 3^{2} = 9。換句話說，由 25 筆觀測值算出的樣本平均數，會集中在 100 附近，標準誤為 3。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。