這個計算器能做什麼
不規則三角形求解器可從任意三個已知條件，算出一般三角形的所有要素——三邊 a、b、c，三個內角 A、B、C，以邊 a 為底的高 h，以及面積 S。由於三角形只要有三個獨立的測量值就能完全確定，因此你可以從邊長、角度、高、面積，或這些條件的組合著手。計算器提供 14 種輸入模式，涵蓋常見的各種組合，並針對角度可能為銳角或鈍角的模糊情況，特別分出不同選項。
使用方法
先從下拉選單選擇一種輸入方式，再依該模式指定的順序填入三個數值（輔助說明列會標示每個數值代表的意義）。所有長度使用相同單位，計算結果也會以同一單位呈現；角度以度（°）輸入與顯示；面積則以單位平方表示。舉例來說，模式 1 需要輸入三邊 a、b、c，而模式 6 需要邊 a、b 以及夾角 C。
公式解析
本求解器依據三個經典關係式運作。餘弦定理
c = √(a^2 + b^2 - 2ab\cos C)
可在邊與角之間互相換算。正弦定理 ((a) ÷ (\sin A)) = ((b) ÷ (\sin B)) = ((c) ÷ (\sin C))，在已知一組邊角對應關係後，可依比例縮放整個三角形。海龍公式 S = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
，其中 s = ((a+b+c) ÷ (2))，能由三邊求出面積，而以 a 為底的高為 h = ((2S) ÷ (a))。最後再利用內角和 A + B + C = 180^\circ 求出剩下的角。
實際範例
採用模式 1，取 a = 3、b = 4、c = 5：s = 6，因此
S = √(6· 3· 2· 1) = 6
。A = \arccos(0.8) = 36.8699^\circ，B = \arccos(0.6) = 53.1301^\circ，C = 90^\circ。以 a 為底的高為 h = ((2· 6) ÷ (3)) = 4。這正好驗證了大家熟悉的 3-4-5 直角三角形。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼有些模式會分成銳角與鈍角兩種版本？
當你提供一組邊長搭配高或面積時，未知角可能是銳角，也可能是其鈍角的補角。選擇對應的模式即可消除這種模糊性。
這裡的「高」是指什麼？
是指從頂點 A 向底邊 a 所作的垂直高度，等於 \(\frac{2S}{a}\)。
為什麼會出現「無有效三角形」？
可能是輸入資料違反了三角不等式、所需的高超過某一邊長、各角總和達到或超過 \(180^\circ\)，或是面積在幾何上無法成立。