什麼是白銀比？
白銀比是指 a：b = 1：√2 的比例關係，其中 √(2) ≈ 1.4142135624。它是國際通用 A 系列紙張尺寸（A3、A4、A5）背後的設計基準，也廣泛出現在日本傳統設計與建築之中，因此又被稱為「大和比」（やまとひ）或「白銀比」（はくぎんひ）。以這個比例構成的矩形有一個奇妙的特性：沿著長邊對半裁切後，每一半仍是一個比例完全相同的小矩形。雖然這個概念常與日式美學一同被提起，但背後的數學是普世通用的——它其實就是常數 √(2)。
如何使用本計算器
先選擇您已經知道的那一邊——短邊 a（也就是「1」），或長邊 b（也就是「√(2)」）。接著以任意單位輸入它的長度；由於比例與尺度無關，計算結果會以相同的單位回傳。您也可以設定結果要顯示幾位有效數字（預設為 10 位）。計算器便會算出對應的另一邊，並列出完整的 a：b 比例組合。
公式說明
若已知短邊 a，長邊為
b = a · √(2)
若已知長邊 b，短邊為 a = b ÷ √(2) = b × 0.7071067812
請注意，這裡指的是幾何上的白銀比 1：√(2)，而非代數上的「白銀數」\delta = 1 + √(2) ≈ 2.4142——後者是另一個不同的常數。
實例演算：一張 A4 紙
A4 紙的短邊為 210 mm。乘上 √(2)：
210 × 1.4142135624 = 296.98 mm ≈ 297 mm
這正好對應到 ISO A4 的實際尺寸 210 × 297 mm，驗證了公式的正確性。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
單位會影響結果嗎？
不會。無論您輸入哪種單位（mm、cm、英吋），輸出都會是相同的單位，因為這個比例本身沒有量綱。
這就是黃金比例嗎？
不是。黃金比例是 \(\varphi \approx 1.618\)，而這裡的白銀比是 \(\sqrt{2} \approx 1.4142\)。
為什麼提供這麼多位有效數字？
\(\sqrt{2}\) 是無理數，因此計算結果是無窮不循環的小數。有效位數選項讓您能依照工程或設計需求，顯示所需的精確度。