什麼是正弦積分 Si(x)？
正弦積分記作 Si(x)，是一個特殊函數，定義為 sin(t)/t 從 0 到 x 的定積分。雖然 sin(t)/t 在 t = 0 處乍看之下沒有定義，但它在該點的極限恰好等於 1，因此被積函數其實是連續的，而且 Si(0) = 0。這是一個純數學工具，在任何地方計算出的結果都完全一致，並不受任何國家或地區的規則影響。
如何使用本計算器
只要輸入任意實數 x（正數、負數或零皆可），計算器就會回傳 Si(x) 的值。由於 Si 是奇函數，滿足 Si(-x) = -Si(x)，因此負數輸入的結果，正好是對應正數結果的相反數。當 x 越來越大時，Si(x) 會一邊振盪，一邊逐漸收斂至 π/2 ≈ 1.5707963268。
公式解析
我們透過 Si(x) 的馬克勞林（Maclaurin）冪級數來計算其數值：
Si(x) = x − x³/(3·3!) + x⁵/(5·5!) − x⁷/(7·7!) + …
每一項都可由前一項遞迴產生：先乘上 −x²/((2n)(2n+1))，再將奇次冪除以 (2n+1)。這樣的做法避免了直接計算龐大的階乘，並能在 |x| 為小到中等大小時，維持運算的穩定與精確。
實際範例
以 x = 1 為例，級數展開為 1 − 1/18 + 1/600 − 1/35280 + 1/3265920 − … ≈ 1 − 0.0555556 + 0.0016667 − 0.0000283 + 0.0000003 ≈ 0.9460831。而公認的參考值為 Si(1) = 0.9460830703671830。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。