什麼是垂直平分線（中垂線）？
線段的垂直平分線（又稱中垂線）是一條通過線段中點、並與線段成直角（90°）相交的直線。這條線上的每一個點到兩端點的距離都相等，因此在幾何學中扮演關鍵角色——無論是座標證明、尋找圓心，還是三角形作圖（用來定出外心），都少不了它。
如何使用這個計算機
輸入線段兩個端點的座標 (x_1, y_1) 與 (x_2, y_2)，計算機便會回傳中點、原線段斜率、垂直斜率、y 截距，以及以斜截式表示的完整垂直平分線方程式。
公式解析
首先求出中點 M = ≤ft(\dfrac{x_1+x_2}{2}, \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)；接著計算線段斜率 m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}。垂直斜率為其負倒數 m_p = -\dfrac{1}{m}。最後，以中點代入點斜式：
y - m_y = -((1) ÷ (m))≤ft(x - m_x\right)
再整理成 y = m_p x + b。特殊情況：若線段為垂直線（x_1=x_2），則中垂線為水平線（y = M_y）；若線段為水平線（y_1=y_2），則中垂線為垂直線（x = M_x）。
範例演算
取兩點 (1, 2) 與 (5, 6)。中點 = (3, 4)。線段斜率 = \dfrac{6-2}{5-1} = 1。垂直斜率 = -1。方程式：
y - 4 = -1(x - 3) \rightarrow y = -x + 7
y 截距為 7。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果兩個點相同會怎樣？
單一個點無法構成線段，自然也就沒有唯一的中垂線；請輸入兩個不同的點。
為什麼垂直斜率是負倒數？
當兩條直線互相垂直時，它們斜率的乘積為 \(-1\)，因此 \(m_p = -\dfrac{1}{m}\)。
答案有可能是一條垂直線嗎？
會的。當線段為水平線時，其中垂線即為垂直線，此時應寫成 \(x = \) 常數，而非 \(y = mx + b\)。