什麼是球缺？
球缺是用一個平面切割球體後，所截下的那一部分。它由球體的半徑 r 與球缺的高度 h（切割平面到球缺頂端的垂直距離）所決定。當 h 等於 r 時，球缺剛好是一個半球；當 h 等於 2r 時，則涵蓋了整顆球。
計算機怎麼用？
請以相同的單位輸入球體半徑與球缺高度。計算機會回傳球缺的體積、曲面（側面）面積、底部圓形的面積、總表面積，以及底圓的半徑。系統會自動將球缺高度限制在 0 到直徑 2r 之間，避免輸入不合理的數值。
公式詳解
體積為
V = ((π h^{2}) ÷ (3))≤ft(3r - h\right).
曲面面積為 A = 2π r h.
球缺的底部是一個圓，其半徑 a 滿足 a^{2} = h(2r - h)，因此底圓面積為 π a^{2}，而總表面積則等於曲面面積加上底圓面積。
範例演算
當 r = 5、h = 2 時：
V = ((π · 4) ÷ (3))(15 - 2) = ((4π) ÷ (3))· 13 ≈ 54.4543
立方單位。曲面面積 = 2π· 5· 2 = 20π ≈ 62.8319。底圓半徑 a = √(2· 8) = 4，因此底圓面積 = 16π ≈ 50.2655，總表面積 ≈ 113.0973。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果 h = r 會怎樣？
你會得到一個半球：以 \(r = 3\)、\(h = 3\) 為例，$$V = \frac{\pi \cdot 9}{3}(9 - 3) = 3\pi\cdot 6 = 18\pi \approx 56.5487.$$
使用什麼單位？
任何一致的單位都可以——只要前後統一，體積會以立方單位呈現，面積則以平方單位呈現。
h 可以大於直徑嗎？
不行。本工具會將 h 限制在最大值 \(2r\)，也就是整顆球的範圍。