什麼是球缺？
球缺（又稱球冠，或只有一個底面的截球）指的是：用一個平面切過球體後，所保留下來的那塊較小的「切片」立體。它由球半徑 R 與球缺高度 h 來決定，h 即切平面到球冠頂點的距離。這是一個通用的幾何工具：相關公式在任何地方、任何長度單位下都完全適用。
使用方法
輸入球半徑 R 與球缺高度 h，再選擇一個長度單位（兩個輸入值與計算結果都會使用同一單位）。限制條件為 0 < h ≤ 2R：當 h = 2R 時，球缺就成為完整的球體；當 h = R 時，恰好是半球。計算機會回傳平面底面半徑 a、球缺體積、曲面（球面）面積、平面底面積，以及總表面積。
公式解析
底面半徑由直角三角形關係 a² = h(2R − h) 得出，因此 a = √(h(2R − h))。體積為 V = (πh²/3)(3R − h)。球缺的曲面面積為 S_曲面 = 2πRh，而平面圓形底面的面積為 S_底面 = πa² = πh(2R − h)。總表面積為兩者相加：S_總 = 2πRh + πh(2R − h)。
實例演算
設 R = 10 cm、h = 4 cm。則 a = √(4 × 16) = √64 = 8 cm。體積為 V = (π × 16/3)(30 − 4) = (416/3)π ≈ 435.63 cm³。曲面面積為 2π × 10 × 4 = 80π ≈ 251.33 cm²，底面積為 π × 64 = 64π ≈ 201.06 cm²，總表面積則為 144π ≈ 452.39 cm²。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
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📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
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