圓內接正方形計算機是什麼？
這個工具能幫你找出在圓內可以畫出的最大正方形（也就是內接正方形）。要讓正方形達到最大，四個頂點都必須剛好接觸到圓周，這代表正方形的對角線恰好等於圓的直徑。只要輸入一個數值——圓的半徑，計算機就會算出正方形的邊長、對角線、面積、周長，以及正方形佔據圓面積的比例。
使用方法
輸入圓的半徑（r），單位可任選（公分、英吋、公尺皆可——答案會以相同單位呈現）。點擊計算，即可看到內接正方形的各項尺寸。無論是設計排版、木工製作、CNC 切割、貼磚鋪面，還是幾何作業，都能派上用場。
公式說明
由於正方形的對角線等於圓的直徑，因此對角線為 d = 2r。邊長為 s 的正方形，其對角線為 s√(2)，所以令 s√(2) = 2r，即可求得邊長：
s = r√(2)
面積則為 A = s^2 = 2r^2
周長為 P = 4s。填充率是將正方形面積與圓面積（π r^2）相比：2r^2 / (π r^2) = 2/π ≈ 63.66%。
範例演算
假設 r = 5。邊長為
s = 5 × √(2) ≈ 7.07
對角線為 2 × 5 = 10（即直徑）。面積為 2 × 5^2 = 50。周長為 4 × 7.07 ≈ 28.28。這個正方形大約覆蓋了圓面積的 63.66%。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼對角線等於直徑？
最大的內接正方形，四個頂點都落在圓周上，因此連接對角兩頂點的直線會通過圓心——而這條線正是直徑。
正方形覆蓋圓的比例是多少？
無論半徑大小，永遠都是 \(2/\pi \approx 63.66\%\)。
可以從邊長反推回去嗎？
可以：若已知邊長 \(s\)，半徑就是 \(r = s / \sqrt{2}\)，而圓的直徑即為正方形的對角線 \(s\sqrt{2}\)。