什麼是四角錐數？
四角錐數（square pyramidal number，又稱平方金字塔數）計算的是：當你把球（或單位球、立方體）堆成一個以正方形為底的金字塔時，總共會用到多少顆球。最頂層只有 1 顆球，往下一層是 2×2 = 4 顆排成的正方形，第三層是 3×3 = 9 顆，而 n 層金字塔最底層則是 n× n 顆球。把每一層加總起來，就得到四角錐數 P(n)。這個數列從 0、1、5、14、30、55、91、140… 開始，收錄於整數數列線上大全（OEIS）編號 A000330。
如何使用這個計算機
只要輸入堆疊的層數 n（非負整數），計算機就會回傳 P(n)，也就是整座金字塔的球體總數。無論是疊砲彈的經典謎題、水果攤的柳橙堆疊陳列、課堂上的數論練習，或是任何需要快速求出「前 n 個完全平方數之和」的情境，都能派上用場。
公式說明
依定義，P(n) 就是前 n 個平方數的總和：P(n) = 1^2 + 2^2 + \ldots + n^2。這個總和有一個簡潔的封閉公式：
乘積 n(n + 1)(2n + 1) 必定可被 6 整除，所以對任何整數 n 來說，結果都是精確的整數。P(0) = 0 代表空無一物的堆疊；而負的層數在實際上並沒有意義（本計算機一律視為 0 處理）。
範例演算
假設你要堆 4 層。直接把平方數相加：1 + 4 + 9 + 16 = 30。改用封閉公式驗算：
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。