什麼是體育場形？
在幾何學裡，體育場形（stadium）是一種平面圖形，由一個長方形加上分別接在兩端的兩個半圓所組成。若半圓的半徑為 r，則長方形長為 a、寬為 2r（寬度恰好等於直徑）。兩端的半圓合起來，正好構成一個半徑為 r 的完整圓形。這個名稱來自於運動場跑道與競技場——它們的輪廓正是這種「圓角長方形」的形狀。
計算器使用說明
請依照你已知的兩個數值，從選擇計算方式下拉選單中挑選對應模式。輸入這兩個數值後，可視需要調整 π 的數值或顯示單位，並選擇要四捨五入到幾位有效數字，計算器便會回傳體育場形的四個基本量：半徑 r、邊長 a、周長 P 以及面積 A。要特別注意的是，你所選的單位純粹只是標示用途——它會直接附加在結果後面（面積會加上平方單位），並不會進行任何單位換算，因此請確保所有輸入值都使用相同的單位。
計算公式
周長等於兩條直邊，加上兩個半圓合併後的完整圓周：
P = 2a + 2π r
。面積則是長方形面積，加上兩個半圓拼成的完整圓面積：A = 2ar + π r^2
。其餘各種模式都只是這兩條公式的代數變形：已知 r 與 A，可求 a = (A - π r^2) / (2r)；已知 r 與 P，可求 a = (P - 2π r) / 2；已知 a 與 P，可求 r = (P - 2a) / (2π)。
範例演算
假設 r = 5、a = 10，並取 π = 3.14159265。則
P = 2(10) + 2π(5) = 20 + 31.4159 = 51.4159
；A = 2(10)(5) + π(5)^2 = 100 + 78.5398 = 178.540
。反過來，若已知 r = 5 與 P = 51.4159，則 a = (51.4159 - 31.4159) / 2 = 10
，可驗算出相同的面積 178.540。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼半徑必須大於零？
半徑若為零，兩端的弧形端蓋就會消失，而公式 \(a = (A - \pi r^2) / (2r)\) 也會出現除以零的情況，這時圖形就不再是體育場形了。
如果我的面積或周長太小怎麼辦？
在面積模式下，必須滿足 \(A \geq \pi r^2\)；在周長相關模式下，則必須滿足 \(P \geq 2\pi r\)（或 \(P \geq 2a\)）。否則推算出的邊長或半徑會變成負值，計算器會將輸入標示為無效。
可以更改 π 的數值嗎？
可以——「設定 π =」欄位讓你能自行覆寫這個常數，對於課本中指定使用某個近似值（例如 3.14）的題目特別好用。