什麼是圓的標準方程式？
圓是平面上與某個定點距離相等的所有點所構成的圖形，這個固定距離就是半徑 r，而那個定點稱為圓心，以座標 (h, k) 表示。圓方程式的標準式（也稱為圓心－半徑式）為 (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2。只要輸入圓心與半徑，本計算機就會立刻寫出方程式，同時算出直徑、周長、面積，以及對應的一般式。
如何使用本計算機
依序輸入圓心的 x 座標 (h)、圓心的 y 座標 (k)，以及半徑 (r)。計算機會將這些數值直接代入標準式，並計算其他相關數據。若半徑為 0，圓會退化成單一個點，因此要畫出真正的圓，請輸入正的半徑值。
公式解析
標準式其實是直接由距離公式推導而來。圓上任一點 (x, y) 與圓心 (h, k) 的距離都等於 r，因此 √((x-h)^2 + (y-k)^2) = r。將兩邊平方後即得
把它展開後就會得到一般式 x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，其中 D = -2h、E = -2k、F = h^2 + k^2 - r^2。
範例演算
假設圓心為 (3, −2)、半徑為 5。標準方程式為
化簡後即 (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 25。直徑為 2 × 5 = 10，周長為 2π(5) ≈ 31.42，面積為 π(5^2) ≈ 78.54。以一般式表示：D = -6、E = 4、F = 9 + 4 - 25 = -12，因此方程式為 x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
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