什麼是星形計算機？
星形多邊形（例如常見的五角星、六角的大衛之星等等）是由位於大圓上的 n 個外頂點（半徑為 R），以及位於小圓上的 n 個內頂點（半徑為 r）所構成。只要輸入三個數值，這款計算機就能算出星形所圍出的面積、每一條邊的長度，以及整體的周長。
使用方式
輸入角數 n（3 或以上）、外接半徑 R（圓心到星形尖端的距離），以及內接半徑 r（圓心到兩個尖角之間凹處的距離）。計算機會立即回傳以平方單位表示的面積、單一斜邊的長度，以及周長（星形共有 2n 條邊）。
公式說明
星形可以切分成 2n 個完全相同的三角形，每個三角形的半角為 ((π) ÷ (n))，兩邊長分別為 R 與 r。每個三角形的面積為 ((1) ÷ (2))· R· r·\sin\!≤ft(((π) ÷ (n))\right)，共有 2n 個，整理後可得到簡潔的結果：
A = n · r · R · \sin\!≤ft(((π) ÷ (n))\right)
連接半徑 R 的外尖端與相鄰半徑 r 的內頂點（兩者相差角度 ((π) ÷ (n))）的那一條邊，長度為
e = \sqrt{≤ft(R - r\cos\tfrac{π}{n}\right)^{2} + ≤ft(r\sin\tfrac{π}{n}\right)^{2}}
而周長即為 2n· e。
實例演算
以經典的五角星為例，設 R = 10、r = 5：
A = 5 · 5 · 10 · \sin(36°) = 250 · 0.587785 ≈ 146.95
平方單位。邊長為 \sqrt{(10 - 5·\cos 36°)^{2} + (5·\sin 36°)^{2}} = \sqrt{(10 - 4.0451)^{2} + (2.9389)^{2}} ≈ √(35.46 + 8.64) ≈ 6.6408
因此周長為 10 · 6.6408 ≈ 66.41。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
任何角數都適用嗎？
是的——只要輸入任何 \(n \geq 3\) 的數值即可。當 \(n = 3\) 時，會得到一個三角星。
如果 R 與 r 相等會怎樣？
此時星形會變成一個正 \(2n\) 邊形（沒有凹進去的尖角），但面積公式依然成立。
使用什麼單位？
任何一致的單位皆可。若 \(R\) 與 \(r\) 以公分為單位，則面積為平方公分、周長為公分。