這個計算器的用途
本工具用來計算 Student t 分配的百分位點（也稱為分位數、臨界值或逆累積分配函數）。只要輸入累積機率 P 與自由度 nu，工具就會回傳一個 t 值，使得 t 密度曲線到 t 為止所涵蓋的面積，恰好等於您所設定的機率。這正是 t 分配累積分配函數（CDF）的反函數，對應試算表中的 t.inv 函數。t 分配屬於通用的純數學，全世界的計算結果完全相同。
使用方法
輸入累積機率 P（須嚴格介於 0 與 1 之間），接著選擇 P 代表的是左尾面積（t 左側）還是右尾面積（t 右側），最後輸入自由度。計算器內部一律會轉換成左尾機率：若選左尾，直接使用 P；若選右尾，則改用 1 - P，再據此求解 t。
公式說明
自由度為 nu 的 Student t 分配，其 CDF 可用正規化不完全 Beta 函數 I 來表示。當 t ≥ 0 時，
F(t) = 1 - \tfrac{1}{2} I_{x}\!≤ft(\tfrac{\nu}{2},\tfrac{1}{2}\right), x=((\nu) ÷ (\nu+t^{2}))
當 t < 0 時，則使用對稱式 F(t) = \tfrac{1}{2} I_{x}\!≤ft(\tfrac{\nu}{2},\tfrac{1}{2}\right)
不完全 Beta 函數的計算，採用 Lanczos 近似法處理 gamma 函數，並搭配標準的連分數演算法。由於 F 為嚴格遞增函數，因此可透過穩健的二分法求得其反函數： t = F^{-1}\!≤ft(P;\ \nu\right)
實例演算
當 P = 0.975、左尾、自由度 \nu = 10 時，計算器會回傳
t ≈ 2.228139
—— 也就是 t 分配表中常見的雙尾 95%（單尾 97.5%）臨界值。若改以 P = 0.025 搭配右尾，也會得到相同結果，因為右尾 2.5% 的面積等同於左尾 97.5% 的面積。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果輸入 \(P = 0\) 或 \(P = 1\) 會怎樣？
此時百分位點沒有定義，會發散至負無限大或正無限大，計算器會回報錯誤。
當自由度變得很大時會發生什麼？
t 分配會逐漸趨近標準常態分配，因此當 nu 非常大時，分位數會接近常態分配的分位數（例如 \(P = 0.975\) 約為 \(1.95996\)）。
nu 可以是非整數嗎？
可以。任何大於 0 的 nu 都能接受，包含小數值。