這個工具的用途
這個產生器會依你指定的自由度（v），從學生 t 分配中抽出一連串擬亂數。t 分配是一種鐘形、左右對稱的分配，比標準常態分配的尾端更厚（重尾）。當我們用小樣本去估計常態母體的平均數、而母體變異數又未知時，t 分配便自然登場，它同時也是 t 檢定與信賴區間的理論基礎。隨著自由度 v 越來越大，t 分配會逐漸收斂到標準常態分配 \mathcal{N}(0,1)。這是純數學工具，不涉及任何地區性的假設。
使用方法
輸入自由度 v（任何大於 0 的實數，預設為 2），再輸入想要產生的數值個數（1 到 1000 之間的整數，預設為 10）。按下計算，就會回傳一組全新的 t 分配抽樣結果。由於底層的均勻分配抽樣本身具有隨機性，每次執行得到的數字都不一樣，但它們始終服從同一個目標分配。
公式說明
機率密度函數為
f(x,v) = ((≤ft(1 + x^{2}/v\right)^{-(v+1)/2}) ÷ (√(v) B\!≤ft(\tfrac{1}{2}, \tfrac{v}{2}\right)))
其中 B 為 Beta 函數。為了有效率地抽樣，我們採用經典的表示法：先從標準常態分配抽出 Z，再從自由度為 v 的卡方分配抽出 C，則 T = Z · √(((v) ÷ (C)))
就剛好服從 t 分配。在程式內部，Z 由 Box-Muller 轉換產生，C 則由 Gamma(v/2, 2) 取樣器（Marsaglia-Tsang 演算法）產生，對任何實數 v > 0 皆適用。
實際範例
以 v = 2 為例，假設某次執行得到 Z = 0.50、卡方抽樣值 C = 1.20，那麼
T = 0.50 · √(((2) ÷ (1.20))) = 0.50 · 1.29099 = 0.6455
第二組 Z = -1.10、C = 3.00，得到 T = -0.8982；第三組 Z = 0.20、C = 0.40，得到 T = 0.4472。這三個數值就是 count = 3 時的一組樣本示範。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼有些數值特別大？
當 \(v \le 1\) 時平均數沒有定義，當 \(v \le 2\) 時變異數為無限大，因此出現絕對值很大的抽樣值是預期之中的現象，並不是錯誤。
為什麼每次結果都不一樣？
每次抽樣都會使用全新的均勻亂數，所以列表每次都不同，但仍然服從相同的 t 分配。
如果 v 很大會怎樣？
此時分配的表現幾乎與標準常態分配 \(\mathcal{N}(0,1)\) 一模一樣。