這個計算器能做什麼
等差數列是一串數字，其中每一項都會以固定的差值遞增（或遞減），這個固定差值稱為「公差」d。只要輸入首項 a₁、公差 d，以及你想加總的項數 n，這個計算器就能幫你把等差數列的前 n 項全部相加。它會回傳總和 Sₙ、末項 aₙ 的數值，以及各項的平均值。
使用方法
輸入首項 a₁、公差 d（相鄰兩項之間的固定間隔，遞減數列請填負數），以及你想相加的項數 n。按下計算，立刻就能看到累加總和。
公式說明
前 n 項和的公式為
S_n = ((n) ÷ (2))≤ft(2a_1 + (n-1)d\right)
之所以成立，是因為把數列的首項與末項配對相加，每一組的和都相同，而這樣的「半對」總共有 n 組。另一個等價寫法是 S_n = ((n) ÷ (2))(a_1 + a_n)，其中末項 a_n = a_1 + (n-1)d。
範例演算
假設 a_1 = 2、d = 3、n = 5，得到的數列為 2、5、8、11、14。代入公式：
S_n = ((5) ÷ (2))≤ft(2× 2 + (5-1)× 3\right) = 2.5 × (4 + 12) = 2.5 × 16 = 40
末項為 2 + 4× 3 = 14，平均值則是 40/5 = 8。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果 d 是負數怎麼辦？
遞減數列只要把公差填成負數即可，公式會自動正確處理。
n 可以是分數嗎？
不行。n 代表項數，所以必須是正整數。
數列（sequence）和級數（series）有什麼差別？
數列是依序排列的各項清單；級數則是把這些項加總起來的結果，也就是 Sₙ 所代表的值。