什麼是等差數列？
等差數列是一串數字，其中每一項與前一項的差固定不變，這個固定的差值就稱為公差（d）。從首項 a_1 開始，數列依序為 a_1、a_1+d、a_1+2d，以此類推。而對應的等差級數，就是把這些項全部加總起來的和。這個計算器能同時幫你算出任何等差數列的第 n 項，以及前 n 項的累加總和。
計算器使用方法
只要輸入首項（a_1）、公差（d），以及你想計算的項數（n），工具就會回傳第 n 項的數值（a_n）以及這 n 項的總和 S_n。公差可以是正數、負數或零，首項則可以是任意實數。
公式詳解
第 n 項的算法，是把公差加上 (n-1) 次到首項上：
a_n = a_1 + (n-1)d
至於總和，則運用了高斯著名的「首尾配對」技巧——把第一項與最後一項配成一對、第二項與倒數第二項配成一對，依此類推。每一對的和都是 (a_1 + a_n)，而這樣的配對總共有 n/2 對，因此可得 S_n = ((n) ÷ (2)) (a_1 + a_n)
範例演算
假設 a_1 = 3、d = 5、n = 10。那麼第 10 項為
a_{10} = 3 + (10-1)· 5 = 3 + 45 = 48
前 10 項的總和則為 S_{10} = ((10) ÷ (2)) (3 + 48) = 5 · 51 = 255
也就是說，數列 3、8、13、…、48 加總起來等於 255。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果公差是 0 會怎樣？
那麼每一項都會等於 \(a_1\)，所以 \(a_n = a_1\)，而總和就只是 \(n \times a_1\)。
各項可以是負數或小數嗎？
可以。\(a_1\) 與 \(d\) 都能代入任何實數，上述公式依然完全成立。
數列（sequence）和級數（series）有什麼不同？
數列是按順序排列的一串項；級數則是把這些項相加後得到的總和。