什麼是半球的表面積？
半球就是一顆球體切成一半。一個實心半球有兩個不同的表面：外側的弧形圓頂，以及切開時露出的平坦圓形底面。本計算器只要輸入半徑，就能算出實心半球的總表面積。
如何使用這個計算器
輸入半球的半徑 r（單位可以是公分、公尺、英吋等任何長度單位），計算器會立刻回傳總表面積，並分別列出曲面面積與底面面積。結果的單位會對應你輸入的單位——例如輸入公分，面積就會以平方公分顯示。
公式解析
半球的弧形部分剛好是整顆球表面積的一半。完整球體的表面積為 4π r^{2}，因此弧形（圓頂）部分為 2π r^{2}。平坦的底面其實就是一個半徑為 r 的圓，面積為 π r^{2}。把兩者相加，就得到實心半球的總表面積：
總表面積 = 2π r^{2} + π r^{2} = 3π r^{2}
注意：如果你只想算弧形圓頂（也就是沒有底面的開口或空心半球），請改用 2π r^{2}。
實際範例
假設一個實心半球的半徑為 5 個單位。曲面面積為 2π(5^{2}) = 2π · 25 = 50π ≈ 157.08。底面面積為 π(5^{2}) = 25π ≈ 78.54。總表面積則為
3π(25) = 75π ≈ 235.62 平方單位
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
計算結果有包含底面嗎？
有的。總表面積採用 \(3\pi r^{2}\)，已同時包含弧形圓頂（\(2\pi r^{2}\)）與平坦的圓形底面（\(\pi r^{2}\)）。如果你只需要圓頂部分，可參考畫面上顯示的曲面面積數值。
使用什麼單位？
取決於你輸入半徑時所用的單位，面積則會以該單位的平方呈現。
這和完整球體有什麼不同？
完整球體的表面積為 \(4\pi r^{2}\)，而實心半球為 \(3\pi r^{2}\)，因為你把球體一半的弧形表面換成了一個平坦的圓形底面。