這個計算器的功能
這個工具只需要兩條直線的斜率，就能算出它們相交時所形成的夾角。輸入直線 1 的斜率（m₁）與直線 2 的斜率（m₂），即可同時得到兩線之間的銳角夾角，並以角度與弧度兩種形式呈現。它適用於任何實數斜率，並會自動判別兩線是否互相垂直。
使用方法
1. 先求出每條直線的斜率。若直線寫成 y = mx + b 的形式，斜率就是 m；若已知兩個點，斜率 = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)。 2. 將 m_1 與 m_2 分別填入欄位。 3. 讀取結果。計算器一律回傳兩線之間的銳角（0° 至 90°）。
公式說明
兩直線之間的夾角 θ 由
θ = \arctan≤ft| ((m_1 - m_2) ÷ (1 + m_1 · m_2)) \right|
求得。分子代表兩斜率的差異程度，分母則反映兩線的傾斜關係。當 1 + m_1 · m_2 = 0 時，這個算式無定義，代表兩線恰好互相垂直——此時夾角為 90°。式中的絕對值可確保算出的是銳角，而非與它互補的鈍角。
範例演算
假設直線 1 的斜率 m_1 = 1，直線 2 的斜率 m_2 = 0（為一條水平線）。則
((m_1 - m_2) ÷ (1 + m_1 · m_2)) = ((1 - 0) ÷ (1 + 0)) = 1
因此 θ = \arctan(1) = 45°。斜率為 1 的直線，與水平軸之間的夾角確實是 45°。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果兩線互相平行怎麼辦？
當 \(m_1 = m_2\) 時，分子為 0，所以 \(\theta = 0°\)。平行線之間並沒有夾角。
遇到垂直線（鉛直線）該如何處理？
垂直線的斜率無定義，因此這個以斜率為基礎的公式無法直接套用。此時可改用每條直線與 x 軸所成的角度來計算。
為什麼答案永遠是銳角？
兩條相交的直線會形成兩組相等的角，且總和為 180°。公式中的絕對值會挑出較小的那一組（即銳角），這也是一般所說兩線之間「夾角」的慣用定義。