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🧮 terminal 速度與速率計算機

專業免費的 terminal 速度與速率計算機。純前端本機毫秒級計算、零資料上傳、極致隱私保護。提供詳細公式推導、實例示範與常見問答。

即時推算結果 (Computed Output)
41.43 每秒公尺(m/s)
專業公認計算模型,即時運算完畢
📜 計算歷史記錄 (試算軌跡)
尚無歷史記錄,每次點擊「計算」將在此留下試算軌跡...

什麼是終端速度?

終端速度(terminal velocity)是物體在流體(例如空氣或水)中下墜時,所能達到的固定最大速度。當速度達到這個臨界值時,向上的阻力剛好與向下的重力互相抵消,合力為零,物體便不再加速。本計算器適用於任何下墜物體、任何流體與任何重力值,無論是物理作業、跳傘速度估算,還是工程研究,都能通用。

計算器使用方式

請依序輸入物體的質量(公斤)、重力加速度(地球表面為 9.81 m/s²)、周圍流體的密度(海平面空氣約為 1.225 kg/m³)、迎風面的截面積(平方公尺),以及無因次的阻力係數(人體約為 1.0,球體約為 0.47)。計算器會同時以 m/s、km/h 與 mph 三種單位呈現終端速度。

公式解析

計算公式為

v_t = \sqrt{\dfrac{2 · Mass (kg) · g}{\rho · A · Cd}}
。它的推導方式是讓阻力 ((1) ÷ (2)) · \rho · v^2 · A · Cd 等於重量 m · g,再解出 v。物體越重或密度越大,下墜速度越快;而截面積越大、流體越濃稠,或阻力係數越高,都會讓速度變慢。

實際範例

以一位 75 公斤的跳傘者為例,設 g = 9.81、\rho = 1.225 kg/m^3、A = 0.7 m^2、Cd = 1.0:分子 = 2 × 75 × 9.81 = 1471.5;分母 = 1.225 × 0.7 × 1.0 = 0.8575。因此

v = \sqrt{\dfrac{1471.5}{0.8575}} = √(1716.04) ≈ 41.4 m/s
,約等於 149 km/h,與實際趴姿跳傘的速度相當接近。

使用注意事項與精準校對原則(6 大核心守則)

📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位

輸入各項數值時請務必確認量綱(例如小時、天數、金額、百分比),避免單位不匹配引發推算偏差。

🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障

所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成,資料絕不上傳伺服器,嚴格守護商業與個人隱私。

📊 3. 符合公認學術與產業計算模型

演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型,經多重情境交叉核對,數值嚴密精確。

📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出

支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿,亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。

🔄 5. 多情景敏感度動態對比

建議針對極端值與多組預期情景分別試算,觀察輸出數據的波動區間,輔助做出更穩健的決策。

🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明

本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用,如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。

常見問題 (FAQ)

質量會影響終端速度嗎?
會。物體越重,終端速度越高,因為需要更大的阻力才能平衡較大的重量。
典型的阻力係數是多少?
正面迎風的人體約為 1.0~1.3,光滑球體約為 0.47,而流線型的水滴狀物體甚至可低至 0.04。
為什麼要考慮流體密度?
同一個物體在水中(\(\rho \approx 1000\))下墜的終端速度,會遠低於在空氣中(\(\rho \approx 1.225\))下墜的速度。