什麼是圓環體？
圓環體（torus）是一種甜甜圈形狀的立體，由一個圓繞著同一平面上、但不與該圓相交的軸線旋轉一圈而成。這是一個純幾何工具，在世界各地的計算方式都完全相同。本計算器使用兩個容易測量的半徑來描述圓環體：內半徑（中央孔洞的半徑）以及外半徑（從中心軸到圓環外緣的距離）。
使用方法
請以相同的長度單位輸入內半徑與外半徑（公分、英吋、公尺都可以，只要兩者一致即可）。外半徑必須大於內半徑。計算器會回傳以立方單位表示的體積、以平方單位表示的表面積，並一併列出內部推導出的兩個經典圓環體參數。
公式解析
計算器會從你輸入的兩個數值推導出標準的圓環體參數。管半徑（圓環的粗細）為 r = (外半徑 - 內半徑) / 2，中心半徑（從軸線到管中央的距離）則為 R = (外半徑 + 內半徑) / 2。接著體積為
V = 2π^{2} R r^{2}
表面積為 S = 4π^{2} R r
表面積也可以簡潔地寫成 S = π^{2}(b^{2} - a^{2})，其中 a 為內半徑、b 為外半徑。
範例演算
假設內半徑為 5 公分、外半徑為 10 公分。管半徑為
r = (10 - 5)/2 = 2.5 公分
中心半徑為 R = (10 + 5)/2 = 7.5 公分
體積 V = 2π^{2} × 7.5 × 2.5^{2} ≈ 925.28 立方公分
表面積 S = 4π^{2} × 7.5 × 2.5 ≈ 740.22 平方公分
與 π^{2} × (100 - 25) 的結果一致。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果內半徑為 0 會怎樣？
這會得到一個「角圓環體」（horn torus），中央孔洞縮成一個點（此時 \(R = r\)）。公式仍然能正確計算。
為什麼外半徑一定要大於內半徑？
否則管半徑會變成零或負值，那就不是一個有效的實心圓環了；遇到這種情況計算器會回傳零。
使用哪一種單位？
由你決定，只要兩個輸入值都用同一種單位即可——體積會以該單位的立方表示，表面積則以該單位的平方表示。