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📐 三角形 angles from three sides 計算機

專業免費的 三角形 angles from three sides 計算機。純前端本機毫秒級計算、零資料上傳、極致隱私保護。提供詳細公式推導、實例示範與常見問答。

即時推算結果 (Computed Output)
104.477512° 104° 28′ 39.04″
專業公認計算模型,即時運算完畢
📜 計算歷史記錄 (試算軌跡)
尚無歷史記錄,每次點擊「計算」將在此留下試算軌跡...

這個計算機能做什麼

輸入三角形的三邊長,馬上就能得到三個內角——同時以十進位度數與度分秒(D° M′ S″)兩種格式呈現——並一併算出面積以及畫在最長邊上的高。這是純粹的幾何運算,因此只要單位一致,任何長度單位都適用(公分、公尺、英吋,甚至是不帶單位的數值);角度本身沒有單位,而面積則以你輸入單位的平方為準。

使用方法

分別輸入 a 邊、b 邊、c 邊的長度。三邊必須符合「三角形不等式」:每一邊都要是正數,而且嚴格小於另外兩邊之和。若不符合,這樣的三角形並不存在,計算機會直接提示你。角 A 永遠是 a 邊的對角,角 B 是 b 邊的對角,角 C 則是 c 邊的對角。

公式說明

角度是由餘弦定理求得。以 a 邊的對角 A 為例:

\cos A = ((b^{2} + c^{2} - a^{2}) ÷ (2bc))

再取 A = \cos^{-1}(\dots)。角 B 與角 C 也依照相同模式計算。由於四捨五入可能讓餘弦值略微超出 ± 1,程式會先把它限制在合法範圍內,這樣即使是鈍角也能正確算出。面積採用海龍公式,先求半周長 s = ((a+b+c) ÷ (2)),再得 S = √(s(s-a)(s-b)(s-c))。所顯示的高是落在最長邊上的高,h = ((2S) ÷ (最長邊))。每個十進位角度會拆成 D = \lfloor 度數 \rfloor、M = \lfloor (度數 - D)× 60 \rfloor,以及 S 為剩餘的秒數,顯示到小數點後兩位。

實際範例

假設 a = 4、b = 2、c = 3:s = 4.5,

S = √(4.5× 0.5× 2.5× 1.5) ≈ 2.90474

最長邊是 a = 4,所以 h = ((2S) ÷ (4)) ≈ 1.45237。

\cos A = ((4+9-16) ÷ (12)) = -0.25

得 A ≈ 104.4775^{\circ}(104° 28′ 39.05″)。同理 B ≈ 28.9550^{\circ}、C ≈ 46.5675^{\circ},三者相加正好等於 180^{\circ}。

使用注意事項與精準校對原則(6 大核心守則)

📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位

輸入各項數值時請務必確認量綱(例如小時、天數、金額、百分比),避免單位不匹配引發推算偏差。

🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障

所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成,資料絕不上傳伺服器,嚴格守護商業與個人隱私。

📊 3. 符合公認學術與產業計算模型

演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型,經多重情境交叉核對,數值嚴密精確。

📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出

支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿,亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。

🔄 5. 多情景敏感度動態對比

建議針對極端值與多組預期情景分別試算,觀察輸出數據的波動區間,輔助做出更穩健的決策。

🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明

本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用,如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。

常見問題 (FAQ)

可以處理鈍角三角形嗎?
可以。只要某一邊的平方大於另外兩邊平方之和,餘弦定理自然就會算出大於 \(90^{\circ}\) 的角度。
為什麼我的三個角加起來是 180°?
任何歐氏幾何中的三角形,三個內角和必定是 \(180^{\circ}\);計算機是以 \(C = 180 - A - B\) 來推算角 C,藉此確保結果剛好相加為 \(180^{\circ}\)。
計算結果的單位是什麼?
角度以度為單位,高與你輸入的邊長同單位,面積則是該單位的平方。