什麼是三角形的外接圓？
三角形的外接圓（circumcircle）是唯一一個能同時通過三個頂點的圓。它的圓心稱為「外心」，也就是三條邊的垂直平分線交會的點；圓心到頂點的距離則稱為「外接圓半徑」。這個計算器可以直接由三邊長求出外接圓半徑、直徑與外接圓面積，同時也會算出三角形本身的面積，以及兩者的面積比。
使用方法
分別輸入三邊長 a、b、c，三個數值請使用相同的長度單位（例如全部以公分，或全部以公尺）。計算器會以相同單位回傳半徑與直徑，並以該單位的平方表示兩個面積。三邊長必須為正數，而且要能構成一個合法的三角形：任意兩邊之和必須大於第三邊。若不符合條件，系統會標示為無效三角形。
公式說明
首先計算半周長 s = (a + b + c) / 2。接著利用海龍公式（Heron's formula）求三角形面積 S_t = √(s(s-a)(s-b)(s-c))。外接圓半徑可由恆等式
求得。有了 r，就能算出直徑 \varphi = 2r、外接圓面積 S_c = π r^2，最後再求面積比 S_c / S_t。
實際範例
以經典的 3-4-5 直角三角形為例。半周長 s = 6，因此 S_t = √(6 × 3 × 2 × 1) = √(36) = 6。外接圓半徑
直徑為 5，外接圓面積為 π × 2.5^2 = 19.6350，面積比 S_c / S_t = 3.2725。值得注意的是，直徑剛好等於斜邊 5——這正是直角三角形的一個重要性質。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。