這個計算器能做什麼
這個工具會依據三角形的三個邊長，求出該三角形的內切圓（inscribed circle）。內切圓是能完整容納在三角形內部、同時與三邊相切的最大圓，其圓心稱為內心。本計算器會輸出內切圓半徑（r）、直徑、內切圓面積、三角形面積，以及內切圓面積與三角形面積的比值。三邊都必須以相同的單位「L」輸入；半徑與直徑會以 L 表示，面積則以 L² 表示，過程中不會做任何單位換算。
使用方法
輸入三個邊長 a、b、c。三者都必須為正數，且須滿足三角形不等式——任一邊都要嚴格小於另外兩邊之和。如果輸入的數值無法構成有效的三角形，計算器會直接回報錯誤，而不會給出毫無意義的結果。
公式說明
首先計算半周長 s = (a + b + c) / 2。接著用海龍公式（Heron's formula）求出三角形面積
S_t = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
內切圓半徑就等於面積除以半周長： r = ((S_t) ÷ (s))
由此可得直徑 \phi = 2r、內切圓面積 S_c = π r^{2}，以及面積比 S_c / S_t。
實例演算
以經典的 3-4-5 直角三角形為例：
s = ((3+4+5) ÷ (2)) = 6
S_t = √(6· 3· 2· 1) = √(36) = 6
所以 r = 6/6 = 1，直徑 = 2，內切圓面積 = π· 1^{2} ≈ 3.14159，面積比 = 3.14159 / 6 ≈ 0.5236。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
什麼是內切圓？
它是位於三角形內部、同時與三邊都相切的唯一一個圓。其圓心為內心，也就是三條內角平分線的交會點。
為什麼會出現錯誤？
因為你輸入的邊長無法構成真正的三角形——可能是某一邊為零或負數，或是某一邊比另外兩邊之和還要長。
各種三角形都適用嗎？
是的，不等邊、等腰、等邊與直角三角形都可以計算，只要符合三角形不等式即可。