什麼是三角不等式定理？
三角不等式定理指出：在任何一個三角形中，任意兩邊長度的總和都必須「嚴格大於」第三邊的長度。只要這三個條件中有任何一個不成立，這三段長度就無法首尾相接、圍成一個三角形。本計算器會一次檢驗全部三個不等式，並直接告訴你輸入的三邊能否構成有效的三角形。
如何使用這個計算器
分別輸入三個邊長 a、b、c，單位可以任意選擇（只要三者一致即可）。計算器會逐一檢驗三個不等式，針對每一條顯示「通過」或「不通過」，並給出整體的判定結果。所有邊長都必須是正數。
公式詳解
三個正數長度能構成三角形，當且僅當下列三個條件同時成立：
\begin{gathered} a + b > c \\[0.6em] a + c > b \\[0.6em] b + c > a \end{gathered}
這些不等式都是「嚴格」不等式。若某兩邊之和恰好等於第三邊（例如 2 + 3 = 5），則會形成所謂的「退化三角形」——三個點落在同一條直線上，圍成的面積為零，因此不算是有效的三角形。
範例演算
以邊長 3、4、5 為例，逐一檢驗：3 + 4 = 7 > 5 ✓、3 + 5 = 8 > 4 ✓、4 + 5 = 9 > 3 ✓。三個條件全部通過，所以 3-4-5 是一個有效的三角形（事實上還是一個直角三角形）。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果兩邊之和恰好等於第三邊會怎樣？
那會形成面積為零的退化三角形，因此系統會判定為「無法構成有效的三角形」。
單位會影響結果嗎？
不會，只要三個邊長使用相同的單位即可。這項檢驗只比較邊長之間的相對大小。
為什麼只需要檢查三個條件？
因為每一對邊都對應一個不等式，而一個三角形剛好有三對邊，所以這三項檢驗就足以完整判斷能否構成三角形。