什麼是三角形的中線？
三角形的中線是指由一個頂點連到對邊中點的線段。每個三角形恰好有三條中線，而這三條中線會交會於同一點，稱為重心；重心會將每條中線分成 2:1 的比例。本計算器可直接由三邊長 a、b、c 算出三條中線的長度。
如何使用本計算器
在「邊 a」、「邊 b」、「邊 c」三個欄位中輸入三角形的邊長。單位可任選，但三邊必須一致（公分、公尺、英吋皆可——算出的結果會是相同單位）。按下計算後，就能得到對應每一邊的中線長度。中線 ma 是畫到邊 a 的中線，mb 對應邊 b，mc 對應邊 c。
公式解說
畫到邊 a 的中線長度，可由阿波羅尼斯定理（Apollonius's theorem）求得：
m_a = ((1) ÷ (2))\sqrt{2 Side b^{2} + 2 Side c^{2} - Side a^{2}}
依對稱性，另外兩條中線只要把各邊的角色互換即可：
m_b = ((1) ÷ (2))\sqrt{2 Side a^{2} + 2 Side c^{2} - Side b^{2}} 以及 m_c = ((1) ÷ (2))\sqrt{2 Side a^{2} + 2 Side b^{2} - Side c^{2}}
請留意：畫到邊 c 的中線，公式中用的是邊 a 與邊 b 的平方，而不是 c——也就是說，被減去的永遠是中線所畫向的那一邊。
實例演算
以一個邊長為 a = 6、b = 8、c = 10 的直角三角形為例：
m_c = ((1) ÷ (2))√(2· 6^2 + 2· 8^2 - 10^2) = ((1) ÷ (2))√(72 + 128 - 100) = ((1) ÷ (2))√(100) = 5.
m_a = ((1) ÷ (2))√(2· 64 + 2· 100 - 36) = ((1) ÷ (2))√(292) ≈ 8.544.
m_b = ((1) ÷ (2))√(2· 36 + 2· 100 - 64) = ((1) ÷ (2))√(208) ≈ 7.211.
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
三條中線一定會交於同一點嗎？
是的——它們必定相交於重心，也就是三角形的質量中心。
如果我輸入的數值無法構成三角形怎麼辦？
根號內的算式必須為正值。若邊長組合不可能構成三角形，計算器會回傳 0。
中線和高線或角平分線是一樣的嗎？
不一樣。中線連到對邊的中點，高線則與對邊垂直，而角平分線是把角度二等分。只有在等邊三角形等特殊情況下，這三者才會重合。