這個計算機能做什麼
這是一個 SAS（邊－角－邊）三角形求解工具。只要已知三角形的兩邊，以及這兩邊之間的夾角，就能算出第三邊、剩餘兩個內角、周長與面積。計算過程先以餘弦定理求出缺少的那一邊，再用正弦定理還原各角度——這正是三角學、測量、航海與工程領域常用的標準做法。
使用方法
先輸入邊 a 與邊 b 的長度（單位不限，但兩邊必須一致），接著輸入夾角 C（以度為單位）——也就是邊 a 與邊 b 相交處所形成的角。按下計算後，結果會顯示邊 c（與角 C 相對）、角 A（與邊 a 相對）、角 B（與邊 b 相對），以及整個三角形的周長與面積。
公式解析
餘弦定理可視為畢氏定理的推廣：
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C
當 C 為 90° 時，\cos C = 0，公式便化簡為 c^2 = a^2 + b^2。求出 c 之後，再透過正弦定理 ((a) ÷ (\sin A)) = ((c) ÷ (\sin C)) 算出角 A。由於三角形三內角總和為 180°，最後一個角自然得到：B = 180^\circ - C - A。面積則以 \tfrac{1}{2}· a· b·\sin C 計算。
實例演練
假設 a = 5、b = 7，夾角 C = 60°。則
c^2 = 25 + 49 - 2· 5· 7·\cos 60^\circ = 74 - 70· 0.5 = 39
因此 c = √(39) ≈ 6.245。角 A = \arcsin\!≤ft(((5·\sin 60^\circ) ÷ (6.245))\right) ≈ 43.9^\circ，而 B = 180 - 60 - 43.9 ≈ 76.1^\circ。面積為 \tfrac{1}{2}· 5· 7·\sin 60^\circ ≈ 15.16 平方單位。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
什麼是「夾角」？
夾角就是位於你所輸入兩邊（a 與 b）之間的那個角，它與你要求解的第三邊正好相對。
可以使用任何單位嗎？
可以——公尺、公分、英尺、英吋都行，只要邊 a 與邊 b 使用相同單位即可。角度則必須以度為單位。
為什麼算出的角度看起來怪怪的？
本工具假設這是一個有效的 SAS 三角形，且夾角嚴格介於 0° 與 180° 之間；arcsin 會回傳銳角解，而在「夾角」這種情況下，這個解永遠是正確的。