這個計算器的功能
只要知道角度 θ 的其中一個三角比——例如 \sinθ = 3/5——再加上這個角度落在哪一個象限，其餘所有三角函數值就完全確定了。本工具會根據你輸入的單一比值與象限，回傳全部六個函數：正弦（sin）、餘弦（cos）、正切（tan）、餘割（csc）、正割（sec）與餘切（cot），並附上近似角度。
使用方法
先從下拉選單中選出你已知的函數，輸入它的數值，接著選擇 θ 所在的象限（第一、二、三或第四象限）。象限之所以不可或缺，是因為單憑比值無法判斷正負號：\sinθ 在第一、二象限為正，而 \cosθ 則在第一、四象限為正。計算器會自動套用這些正負號規則。
公式說明
運算核心會先把你的輸入換算成正弦與餘弦。倒數函數會先取倒數（例如輸入 \cscθ，則 \sinθ = 1/\cscθ）。缺少的主要比值則由畢氏恆等式 \sin^2θ + \cos^2θ = 1 求得，因此
\cosθ = ±√(1 - \sin^2θ)
正負號由象限決定。針對正切與餘切則使用 1 + \tan^2θ = \sec^2θ。最後再透過倒數關係與商數關係推導出其餘函數。
範例演算
假設 \sinθ = 0.6，且 θ 位於第二象限。那麼
\cosθ = -√(1 - 0.36) = -0.8
（在第二象限為負）。於是 \tanθ = 0.6 / {-0.8} = -0.75，\cscθ = 1/0.6 ≈ 1.6667，\secθ = 1/{-0.8} = -1.25，\cotθ = -0.8/0.6 ≈ -1.3333。對應的角度約為 143.13°。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼需要指定象限？
因為兩個不同的角度可能擁有相同的正弦（或餘弦）值。象限可以確定其餘函數的正負號。
如果某個值無定義會怎樣？
像是 90° 時的 \(\tan\theta\)，或 0° 時的 \(\csc\theta\) 都屬於無定義；這些欄位可能會顯示非有限的結果。
可以輸入大於 1 的值嗎？
對於 tan、cot、sec、csc 可以，因為它們沒有上限；但 sin 與 cos 必須介於 −1 到 1 之間。