在線即時計算器 · 純前端本地秒算 · 零數據上傳

📐 Trig Function 計算機

專業免費的 Trig Function 計算機。純前端本機毫秒級計算、零資料上傳、極致隱私保護。提供詳細公式推導、實例示範與常見問答。

即時推算結果 (Computed Output)
0.5
專業公認計算模型,即時運算完畢
📜 計算歷史記錄 (試算軌跡)
尚無歷史記錄,每次點擊「計算」將在此留下試算軌跡...

這個計算器能做什麼

這款三角函數計算器可針對你輸入的任意角度,一次算出全部六種標準三角函數——正弦(sine)、餘弦(cosine)、正切(tangent)、餘割(cosecant)、正割(secant)與餘切(cotangent)。角度可用「度數」或「弧度」輸入,工具會在內部自動換算後再計算各項數值。

使用方法

輸入角度,選擇單位是度數還是弧度,然後送出。主要結果會顯示 \sin(θ),下方表格則列出 cos、tan 以及三個倒數函數 csc、sec、cot。所有數值皆顯示至小數點後六位。若某函數在該角度無定義(例如 90° 的 tan、或 0° 的 csc),數值會以 0 表示,以避免出現無限大的結果。

公式解析

三個主要函數直接來自單位圓:\sin(θ) 是縱座標、\cos(θ) 是橫座標,而 \tan(θ) = \sin(θ)/\cos(θ) 則是兩者的比值。三個倒數函數就是它們的倒數:\csc(θ) = 1/\sin(θ)、\sec(θ) = 1/\cos(θ),以及 \cot(θ) = 1/\tan(θ) = \cos(θ)/\sin(θ)。

\sinθ,\ \cosθ,\ \tanθ,\ \cscθ=\tfrac{1}{\sinθ},\ \secθ=\tfrac{1}{\cosθ},\ \cotθ=\tfrac{\cosθ}{\sinθ}
θ = Angle · \dfrac{π}{180}

實例演算

以 θ = 30° 為例,先換算成弧度(π/6 ≈ 0.523599)。接著 \sin(30°) = 0.5、\cos(30°) ≈ 0.866025、\tan(30°) ≈ 0.577350。對應的倒數函數為 \csc(30°) = 2、\sec(30°) ≈ 1.154701、\cot(30°) ≈ 1.732051。

使用注意事項與精準校對原則(6 大核心守則)

📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位

輸入各項數值時請務必確認量綱(例如小時、天數、金額、百分比),避免單位不匹配引發推算偏差。

🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障

所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成,資料絕不上傳伺服器,嚴格守護商業與個人隱私。

📊 3. 符合公認學術與產業計算模型

演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型,經多重情境交叉核對,數值嚴密精確。

📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出

支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿,亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。

🔄 5. 多情景敏感度動態對比

建議針對極端值與多組預期情景分別試算,觀察輸出數據的波動區間,輔助做出更穩健的決策。

🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明

本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用,如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。

常見問題 (FAQ)

該用度數還是弧度?
一般幾何與計算機多半使用度數;微積分與物理則通常使用弧度。請選擇對應的單位,結果才會正確。
為什麼 tan 在 90° 無定義?
因為 \(\cos(90°) = 0\),而除以零是無定義的;正切值在此處會無限增大。
可以輸入哪些角度範圍?
任何實數都可以——由於三角函數具有週期性,超過 360° 或負數的角度都能正確處理。