什麼是畢氏三角恆等式？
畢氏三角恆等式 \sin^2θ + \cos^2θ = 1 是三角學中最基礎、最核心的關係式。它直接源自單位圓：在角度 θ 處的點座標為 (cos θ, sin θ)，由於該點落在半徑為 1 的圓上，根據畢氏定理可得 \cos^2θ + \sin^2θ = 1。這個計算器讓你輸入 sin θ、選擇象限，即可瞬間求出 cos θ，同時確認此恆等式確實成立。
如何使用本計算器
請輸入介於 −1 到 1 之間的 sin θ 數值，接著選擇 cos θ 是正值（角度位於第一或第四象限）還是負值（第二或第三象限）。計算器會計算 \cosθ = ±√(1 - \sin^2θ)，列出 sin²θ 與 cos²θ 的數值，並驗證兩者相加恰好等於 1。
公式解析
將恆等式重新整理可得 \cos^2θ = 1 - \sin^2θ，因此
範例演算
假設 \sinθ = 0.6 且 θ 位於第一象限。則 \sin^2θ = 0.36，所以 \cos^2θ = 1 - 0.36 = 0.64，得出 \cosθ = +√(0.64) = 0.8。驗證：0.36 + 0.64 = 1 ✓。這正是經典的 3-4-5 直角三角形比例（0.6、0.8、1）。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。