什麼是三角形邊角計算器？
這個工具可以在已知兩邊及其夾角的情況下解出整個三角形——也就是經典的 SAS（邊角邊） 情形。只要輸入這三個數值，它就能算出未知的第三邊、剩下的兩個內角、面積以及周長。它適用於任何三角形，因此在幾何、三角學作業、測量、工程與工地放樣等場合都非常實用。
使用方法
輸入兩邊的長度（a 與 b），單位只要一致即可；接著輸入夾角 C（以度為單位）——這就是 a 邊與 b 邊相交處所形成的角度。按下計算，結果會顯示 c 邊（C 角的對邊）、A 角與 B 角，以及三角形的面積和周長。
公式解析
餘弦定理可以直接求出第三邊：
c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab·\cos(C)
算出 c 之後，再用正弦定理（a/\sin A = c/\sin C）解出 A 角 = \arcsin(a·\sin C / c)。最後一個角則利用「三角形內角和為 180°」這項性質得出：B = 180^{\circ} - C - A。面積則使用三角函數形式 \tfrac{1}{2}· a· b·\sin(C) 來計算。
實例演算
假設 a = 5、b = 7，夾角 C = 45^{\circ}。則
c = \sqrt{25 + 49 - 2· 5· 7·\cos 45^{\circ}} = √(74 - 70· 0.70711) = √(74 - 49.497) = √(24.503) ≈ 4.9501
A 角 = \arcsin(5·\sin 45^{\circ} / 4.9501) = \arcsin(0.71415) ≈ 45.58^{\circ}，因此 B = 180 - 45 - 45.58 ≈ 89.42^{\circ}。面積為 \tfrac{1}{2}· 5· 7·\sin 45^{\circ} ≈ 12.374。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
什麼是夾角？
夾角就是位於你所輸入的兩邊（a 與 b）之間的那個角度。它的範圍必須大於 0°、小於 180°。
可以改用其他已知條件嗎？
這個版本針對 SAS 情形最佳化。若是其他情形（例如 ASA 或 SSS），同樣可以套用這些定理，只是需要做不同的式子重整。
為什麼用正弦定理求 A 角而不是 B 角？
因為 A 角的對邊 a 一定小於或等於 c（在此情形中，c 是最大可能角的對邊），所以求 A 角的反正弦不會產生歧義，可避開 SSA 的兩解模稜情形。