這個計算器的功能
所謂「球體（spheroid）」其實是一種旋轉橢球體，也就是讓一個橢圓繞著它的其中一條軸旋轉所形成的立體。本工具專門計算球缺的幾何量：當你用一個垂直於旋轉軸的平面切過這個橢球體時，所留下的那一塊。計算結果包含球缺的體積、切面所形成的圓形底面積，以及側壁的曲面（側）面積。
使用方法
請輸入赤道半軸 a（也就是垂直於旋轉軸兩個方向上的半徑）、沿旋轉軸方向的半軸 c，以及由底端尖點起算的球缺高度 h。三個數值務必使用相同的長度單位；體積會以「單位³」呈現，面積則以「單位²」呈現。高度需滿足 0 < h ≤ 2c，當 h = 2c 時即代表完整的橢球體。
公式說明
對於橢球體 ((x^{2}) ÷ (a^{2})) + ((z^{2}) ÷ (c^{2})) = 1，在軸向高度 z 處的圓盤半徑為 r(z) = a\sqrt{1 - z^{2}/c^{2}}。將 π r^{2} 從底端（z = -c）積分到切面位置（z = h - c），即可得到體積
V = ((π a^{2} h^{2}) ÷ (3 c^{2}))≤ft(3 c - h\right)
底面積為 π 乘上切面半徑的平方，即 A = ((π a^{2} h≤ft(2 c - h\right)) ÷ (c^{2}))
曲面側壁為旋轉曲面，其面積 S = 2π \int r\sqrt{1 + ≤ft(((dr) ÷ (dz))\right)^{2}} dz
本工具採用細密的數值積分求解，因此無論是長球體（prolate）、扁球體（oblate）還是正球體都適用。
實際範例
假設 a = 2、c = 4、h = 3（因為 c > a，所以是長球體）。體積
V = ((π · 4 · 9 · (12 - 3)) ÷ (3 · 16)) = ((π · 324) ÷ (48)) ≈ 21.206 單位^{3}
底面積 A = ((π · 4 · 3 · (8 - 3)) ÷ (16)) = π · 3.75 ≈ 11.781 單位^{2}
曲面側面積經積分約為 25.30 單位²。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
表面積有沒有包含底面積？
沒有。這裡所報告的表面積僅指球缺的曲面側壁。如果你需要的是封閉球缺的「總」表面積，請再把底面積加上去。
如果 a 等於 c 會怎樣？
此時橢球體會退化成半徑 \(R = a = c\) 的正球體，計算結果會與標準的球冠公式一致，即 \(V = \frac{\pi h^{2}(3R - h)}{3}\) 與 \(S = 2\pi R h\)。
長球體與扁球體有何不同？
長球體（prolate）是指 \(c > a\)，沿軸方向拉長，形似雞蛋；扁球體（oblate）則是 \(c < a\)，呈扁平狀。數值表面積分對兩者都適用，公式完全不需更動。