什麼是單位向量？
單位向量是一個長度（大小）恰好等於 1 的向量，方向與原向量完全相同。所謂「歸一化」（normalize），就是在保持方向不變的前提下，將向量縮放到單位長度。單位向量在物理學、電腦繪圖、機器人學以及機器學習中無所不在，常用來表示「純方向」而不帶大小的資訊。
如何使用這個計算器
請先輸入向量的 X 與 Y 分量。如果你處理的是 3D 向量，再填入 Z 分量（若是 2D 向量，Z 維持為 0 即可）。計算器會先算出向量的大小，再將每個分量除以該大小，回傳單位向量 û。
公式說明
對於向量 \vec{a} = (x, y, z)，其大小為 \lVert \vec{a} \rVert = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}。單位向量則為 \hat{u} = \vec{a} / \lVert \vec{a} \rVert，也就是把每個分量都除以向量大小：
計算結果一定滿足 \lVert \hat{u} \rVert = 1。要特別注意：零向量無法歸一化，因為它的大小為 0。
實例演算
以 \vec{a} = (3, 4, 0) 為例。其大小為 \sqrt{3^{2} + 4^{2} + 0^{2}} = √(25) = 5。單位向量為
驗算一下：\sqrt{0.6^{2} + 0.8^{2}} = √(0.36 + 0.64) = √(1) = 1，確認它確實是單位長度。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。