什麼是凡特荷夫方程式？
凡特荷夫方程式（Van't Hoff equation）描述化學反應的平衡常數 K 如何隨溫度改變。它將兩個溫度下平衡常數的比值，與反應的標準焓變 ΔH 連結起來。本計算器採用兩點積分形式，假設 ΔH 在所考慮的溫度範圍內維持不變，並回傳新的平衡常數 K2，同時提供 \ln(K_2/K_1) 與 K_2/K_1 的比值。
使用方法
請輸入溫度 T1（以克耳文 K 為單位）下已知的平衡常數 K1、標準焓變 ΔH（單位為 kJ/mol），以及第二個溫度 T2（同樣以克耳文為單位）。計算器會將 ΔH 換算為焦耳，套用氣體常數 R = 8.314\ J/mol·K，並算出 K2。當 ΔH 為正（吸熱反應）時，溫度升高會使 K 增大；ΔH 為負（放熱反應）時，溫度升高反而使 K 變小。
公式說明
積分後的方程式為
\ln\!≤ft(((K_2) ÷ (K_1))\right) = -((Δ H) ÷ (R))≤ft(((1) ÷ (T_2))-((1) ÷ (T_1))\right)
求解 K2 可得 K_2 = K_1 \exp\!≤ft[-((Δ H) ÷ (R))≤ft(((1) ÷ (T_2))-((1) ÷ (T_1))\right)\right]
溫度必須使用克耳文，而 ΔH 與 R 的能量單位也必須一致，因此程式內部會自動把 ΔH 從 kJ/mol 換算成 J/mol。
計算範例
假設 K_1 = 1、T_1 = 298\ K、Δ H = 50\ kJ/mol、T_2 = 308\ K。那麼
((1) ÷ (T_2)) - ((1) ÷ (T_1)) = ((1) ÷ (308)) - ((1) ÷ (298)) = -0.00010897\ K^{-1}
而 ((Δ H) ÷ (R)) = ((50000) ÷ (8.314)) = 6013.95
因此 \ln\!≤ft(((K_2) ÷ (K_1))\right) = -(6013.95)(-0.00010897) = 0.65535
K_2 = 1 · e^{0.65535} ≈ 1.9258
對這個吸熱反應而言，溫度只上升 10 K，平衡常數就幾乎翻了一倍。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
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📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
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🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
溫度一定要用克耳文嗎？
是的。此方程式必須使用絕對溫度；若手上是攝氏溫度，只要加上 273.15 即可換算成克耳文。
使用的 R 值是多少？
\(R = 8.314\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\)，而 ΔH 會由 kJ/mol 換算為 J/mol，讓單位互相抵消。
ΔH 是否假設為定值？
是的。兩點形式假設 ΔH（以及 ΔS）在該溫度區間內變化不大，對於溫度變化幅度不大的情況而言，這是相當良好的近似。