這個計算機能做什麼
本工具可從離散隨機變數的機率分布，計算出它的變異數與標準差。你只要輸入每一個可能的結果值（x_i）以及該結果發生的機率（p_i），計算機就會回傳變異數 Var(X)、平均數 \mu、X² 的期望值，以及標準差 \sigma。變異數用來衡量各結果值圍繞平均數分散的程度——變異數小代表結果都集中在平均值附近，變異數大則表示資料分布得相當零散。
使用方式
在第一個欄位中以逗號分隔輸入各結果值（例如 1, 2, 3），再於第二個欄位以相同順序填入對應的機率（例如 0.2, 0.5, 0.3）。所有機率加總應等於 1；計算機會顯示 \sum p_i 讓你核對是否正確。按下計算，即可看到變異數與相關統計量。
公式說明
變異數採用方便運算的計算式：
其中 \sum p_i x_i 就是平均數 \mu = E[X]，而 \sum p_i x_i^{2} 即為 E[X^{2}]。把平均數的平方從 E[X^{2}] 中減去，便得到變異數。這在代數上與定義式 Var(X) = \sum p_i (x_i - \mu)^{2} 完全相同，但只需掃描一次資料就能算出，更為簡便。標準差則直接為 \sigma = √(Var(X))。
範例演算
假設 X 可能取值 1、2、3，對應機率為 0.2、0.5、0.3。平均數 \mu = 1(0.2) + 2(0.5) + 3(0.3) = 0.2 + 1.0 + 0.9 = 2.1。E[X^{2}] = 1(0.2) + 4(0.5) + 9(0.3) = 0.2 + 2.0 + 2.7 = 4.9。因此
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。