這個計算器能做什麼
這個工具會逐分量地進行向量的加法與減法運算。只要輸入兩個維度相同的向量 a 和 b（二維、三維，或任意數量的分量皆可），再選擇要進行的運算：a + b、a - b 或 b - a，計算器就會回傳結果向量 c 以及它的長度（歐幾里得範數，也就是向量的模）。這純粹是線性代數的運算，在世界各地的算法都完全一致。
使用方法
輸入向量 a 與向量 b 的各個分量，分量之間以逗號或空格分隔（例如 1, 2, 3）。兩個向量的分量數量必須完全相同。接著選擇你要的運算，即可讀取結果向量 c 與它的長度。負數與小數都完全支援。
公式說明
對於從 1 到 i 的每一個索引 k，結果分量都是直接逐項計算：a + b 時，c_k = a_k + b_k；a - b 時，c_k = a_k - b_k；b - a 時，c_k = b_k - a_k。要注意的是，a - b 正好是 b - a 的相反數（每個分量都取負號）。向量的長度則是所有分量平方和再開根號：
|\vec{c}| = \sqrt{c_1^{ 2} + c_2^{ 2} + ·s + c_i^{ 2}}
範例試算
假設 a = (1, 2, 3)、b = (4, 5, 6)。那麼 a + b = (1+4,\ 2+5,\ 3+6) = (5, 7, 9)，長度為
√(25 + 49 + 81) = √(155) ≈ 12.4499
而 a - b = (-3, -3, -3)，其長度為 √(9 + 9 + 9) = √(27) ≈ 5.1962
與 b - a = (3, 3, 3) 的長度完全相同。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
兩個向量一定要同維度嗎？
是的。向量的加法與減法只在等長向量之間有定義。若長度不一致，就會出現錯誤。
可以使用超過三個分量嗎？
可以。只要兩個向量的分量數量相同，任意正整數的分量數都能運算。
「長度（模）」是什麼意思？
它就是結果向量的長度，以歐幾里得範數計算（也就是所有分量平方和的平方根）。