什麼是向量計算機？
這款向量計算機可同時處理兩個三維向量 A 與 B，每個向量都由 X、Y、Z 三個分量定義。只要輸入這六個數值，就能算出數學、物理與工程中最常用的向量量值：每個向量的長度（模）、點積、叉積，以及兩向量之間的夾角。它是一款通用的數學工具，不限定任何國家或單位制度。
如何使用
分別輸入向量 A 與向量 B 的 X、Y、Z 分量。若某個分量用不到，直接填 0 即可（例如要計算 2D 向量時，把 Z 設為 0）。按下計算後，畫面會醒目顯示點積結果，並列出兩向量的長度、叉積向量、叉積的長度，以及 A 與 B 之間以「度」為單位的夾角。
公式解析
向量的長度（模）等於各分量平方和再開根號：
\lVert\vec{v}\rVert = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}
點積是將對應分量相乘後相加：\vec{a}·\vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z
並透過 \vec{a}·\vec{b} = \lVert\vec{a}\rVert \lVert\vec{b}\rVert\cosθ 與夾角 θ 產生關聯。叉積則會產生一個同時垂直於兩個輸入向量的新向量，其分量為 (a_y b_z - a_z b_y,\ a_z b_x - a_x b_z,\ a_x b_y - a_y b_x)。
實例演算
設 A = (1, 2, 3)、B = (4, 5, 6)。點積
= 1·4 + 2·5 + 3·6 = 4 + 10 + 18 = 32
\lVert A\rVert = √(1+4+9) = √(14) ≈ 3.7417，\lVert B\rVert = √(16+25+36) = √(77) ≈ 8.7750。叉積 = (2·6 - 3·5,\ 3·4 - 1·6,\ 1·5 - 2·4) = (-3,\ 6,\ -3)
其長度為 √(9+36+9) = √(54) ≈ 7.3485。夾角 = \arccos\!≤ft(((32) ÷ (3.7417·8.7750))\right) ≈ 12.93°
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
可以計算 2D 向量嗎？
可以——只要把兩個向量的 Z 分量都設為 0，所有公式依然正確適用。
叉積能告訴我什麼？
它會得到一個同時垂直於兩個輸入向量的向量；其長度等於這兩個向量所張成的平行四邊形面積。
如果其中一個向量是零向量怎麼辦？
此時長度為 0，夾角在數學上無定義，因此本工具會將夾角顯示為 0。