什麼是外積（叉積）？
兩個三維向量 a 與 b 的外積（又稱叉積，cross product）會產生一個全新的向量，這個向量同時垂直（正交）於原本的兩個輸入向量。外積在物理與工程領域相當基礎，常用於計算力矩、角動量、磁力，以及 3D 繪圖中的表面法向量。與內積（點積）只回傳一個純量數值不同，外積回傳的結果是一個向量。
如何使用本計算機
請依序輸入向量 a 的三個分量（a₁、a₂、a₃）以及向量 b 的三個分量（b₁、b₂、b₃）。計算機會以有序三元組的形式回傳外積結果 \vec{a} × \vec{b}，並一併顯示其向量長度（模）。輸入的數值可以是正數、負數或小數。
公式說明
外積依分量定義如下：
\vec{a} × \vec{b} = \begin{pmatrix} a_2 · b_3 - a_3 · b_2 \\[0.4em] a_3 · b_1 - a_1 · b_3 \\[0.4em] a_1 · b_2 - a_2 · b_1 \end{pmatrix}
其中每一個分量，都是由其餘兩個座標所組成的 2×2 行列式。向量長度（模）等於各分量平方和的平方根，同時也等於 |a||b|\sin(θ)，亦即這兩個向量所張成的平行四邊形面積。
範例演算
假設 a = (1, 2, 3)、b = (4, 5, 6)，則：
c_x = 2·6 - 3·5 = 12 - 15 = -3
c_y = 3·4 - 1·6 = 12 - 6 = 6
c_z = 1·5 - 2·4 = 5 - 8 = -3
因此 \vec{a} × \vec{b} = (-3, 6, -3)，其長度為 √(9 + 36 + 9) = √(54) ≈ 7.348。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
外積符合交換律嗎？
不符合。\(\vec{a} \times \vec{b} = -(\vec{b} \times \vec{a})\)；交換兩者順序，結果向量的方向會相反。
如果兩個向量互相平行會怎樣？
外積會是零向量 \((0, 0, 0)\)，因為此時 \(\sin(\theta) = 0\)。
向量長度（模）代表什麼意義？
它等於兩個向量所構成的平行四邊形面積；當長度為零時，表示這兩個向量線性相依（互相平行或反向）。